Project Details
Projekt
Computational aspects of block theory of finite groups
Antragsteller
Privatdozent Dr. Jürgen Müller
Subject Area
Mathematik
Term
from 2013 to 2018
Project identifier
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 239356481
Die Gruppentheorie bietet einen einheitlichen Zugang zur Beschreibung von Phänomenen, in denen allgemein Symmetrien eine Rolle spielen. Insbesondere untersucht die Darstellungstheorie die Wirkungen endlicher Gruppen auf endlich-dimensionalen Vektorräumen. Während die Theorie über Körpern der Charakteristik 0 recht gut verstanden ist, ist das im modularen Fall, also über Körpern positiver Charakteristik p, grundlegend anders. Um hier die Darstellungen einer endlichen Gruppe G über einem Körper k zu beschreiben, reicht es aus, die Darstellungen ihrer Blöcke, also der unzerlegbaren direkten Summanden der Gruppenalgebra kG, zu kennen. Eine der zentralen Fragen dabei ist etwa, inwieweit die `globale' Darstellungstheorie eines Blockes von G bereits durch `lokale' Information, also durch die Darstellungstheorie ihrer nichttrivialen p-Untergruppen und ihrer Normalisatoren, bestimmt ist. Die Blocktheorie endlicher Gruppen ist gegenwärtig ein sehr aktives Arbeitsgebiet, mit vielen faszinierenden Entwicklungen, aber auch vielen offenen Fragen und Vermutungen. Ziel dieses Projektes ist es, zu diesen Entwicklungen beizutragen: Es sollen zum einen rechnergestützte Methoden zur Handhabung der zentralen algebraischen Objektemoderner Blocktheorie entwickelt, und diese als effiziente, breit einsetzbare Werkzeuge implementiert werden, und zum anderen sollen diese Werkzeuge auf substantielle interessante Beispiele angewendet werden.
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