Eine Methode zur kompakten Modellierung linearer zeitinvarianter Strukturen der Hochfrequenztechnik auf der Ebene elektromagnetischer Felder
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Gegenstand der Untersuchungen sind von axial homogenen Wellenleitern (WL) gespeiste lineare zeitinvariante (LTI) Strukturen der Hochfrequenztechnik auf der Ebene elektromagnetischer Felder. Ziel ist die Entwicklung einer robusten und effizienten numerischen Methodik zur Erstellung kompakter Systembeschreibungen im Frequenz- (FB) und Zeitbereich (ZB). Besonderes Augenmerk gilt der Niederfrequenz-(NF)-Stabilität der FB-Modelle, der beweisbaren Erhaltung wichtiger Systemeigenschaften über alle Verfahrensschritte hinweg sowie der Einbeziehung inhomogener, verlustbehafteter und frequenz-(f)-abhängiger Materialien. Die vorgeschlagene Methodik umfasst mehrere Stufen: Ausgangspunkt sind verteilt-parametrische Systeme auf Grundlage der Maxwell-Gleichungen im FB. Diese werden mittels der Methode der finiten Elemente (FE) diskretisiert und mit Verfahren der projektionsbasierten Modellordnungsreduktion (MOR) zu schnell auswertbaren ordnungsreduzierten Modellen (ROM) verarbeitet. Aus den ROMs werden niederdimensionale Zustandsraumdarstellungen im ZB gewonnen, die in Schaltungssimulatoren integriert werden können. Die Modellbildung für den kontinuierlichen Fall erfolgt mittels einer neuartigen Dirac-Struktur, die bei Anregung mit transversal elektromagnetischen (TEM) Wellen auf Port-Hamiltonsche (PH) Systeme führt. Diese sind per Konstruktion stets passiv und implizieren Kausalität, Grenzstabilität und Energieerhaltung. Passivitätserhaltung gilt auch für verlustbehaftete und f-abhängige Materialien, insbesondere ein- und mehrtermige Debyeund Lorentz-Modelle. Da die PH-Struktur bei sachgemäßer FE-Diskretisierung, MOR und ZB-Transformation bestehen bleibt, erhalten die diskreten Modelle die genannten Systemeigenschaften. Reziprozität wird durch die Symmetrie der Übertragungsmatrix erhalten. Die FB-FE-Simulation beruht auf einer verbesserten Vektorpotentialformulierung für das Anregungsproblem und einem neuen Zweifeldansatz für das modale WL-Problem. Beide Verfahren sind NF-stabil einschließlich des stationären/statischen Grenzfalls. Die Darstellung modenspezifischer transparenter Randbedingungen (RB) ohne die Hilfe globaler Ansatzfunktionen vereinfacht die Programmierung und bietet essentielle Vorteile für die MOR. DieMORerfolgtmittelseinerstrukturerhaltendenreduced-basis-Methode,diedurcheinselbstadaptives Mehrpunktverfahren realisiert wird. Der hierfür entwickelte Fehlerindikator ist numerisch stabil und vermeidet die vorschnelle Stagnation der Residuennorm. Die ROMs für das Anregungsproblem werden wahlweise als Impedanz-(Z)- oder Streuparameter-(S)-Modelle erstellt. Die vorgeschlagenen Verfahren sind für direkte und iterative FE-Löser geeignet und zeichnen sich durch online-Effizienz, die Einbeziehung der f-abhängigen Modenformen transversal inhomogener Wellenleiter und NF-Stabilität aus; per Konstruktion ist die Z-Formulierung für den Leerlauffall ungeeignet. Für Strukturen, die durch TEM-Moden – insbesondere Leitungswellen – angeregt werden, sind ZB-Modelle und Anbindungen an Schaltungssimulatoren entwickelt worden: Die ZB-Transformation schließt f-abhängige Materialeigenschaften inklusive der Kombination von Debye- und Lorentz-Modellen ein und führt auf erweiterte Zustandsraummodelle. Wegen der durchgängigen Erhaltung von Systemeigenschaften entfällt jegliche Passivierung. Zusätzlich liefert das Verfahren den Verlauf der transienten elektromagnetischen Felder.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- “A mixed finite-element formulation for the modal analysis of electromagnetic waveguides featuring improved low-frequency resolution of transmission line modes,” Adv. Radio Sci., vol. 12, pp. 13–19, Nov. 2014
R. Baltes, J. Al Ahmar, O. Farle, and R. Dyczij-Edlinger
(Siehe online unter https://doi.org/10.5194/ars-12-13-2014) - “Strukturerhaltende Diskretisierung verteilt parametrischer Port-Hamiltonscher Systeme mittels finiter Elemente,” at - Automatisierungstechnik, vol. 62, no. 7, pp. 500–511, Jul. 2014
O. Farle, R. Baltes, and R. Dyczij-Edlinger
(Siehe online unter https://doi.org/10.1515/auto-2014-1093) - “Adaptive model order reduction for structures fed by dispersive waveguide modes,” in Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2015 International Conference on, Sep. 2015, pp. 1072–1075
R. Baltes, A. Sommer, O. Farle, and R. Dyczij-Edlinger
(Siehe online unter https://doi.org/10.1109/ICEAA.2015.7297280) - “Time-domain simulation of electromagnetic fields based on reduced-order models residing in the frequency domain,” in Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA), 2015 International Conference on, Sep. 2015, pp. 1068–1071
R. Baltes, O. Farle, and R. Dyczij-Edlinger
(Siehe online unter https://doi.org/10.1109/ICEAA.2015.7297279) - “Time-domain simulation of electromagnetic fields based on frequency domain reduced order models including Debye materials,” in Electromagnetic Theory (EMTS), 2016 URSI Commission B International Symposium on, Aug. 2016, pp. 137 – 140
R. Baltes, O. Farle,and R. Dyczij-Edlinger
(Siehe online unter https://doi.org/10.1109/URSI-EMTS.2016.7571334)
