Parallele Multilevel-Löser für gekoppelte Grenzflächenprobleme

• Antragsteller: Professor Dr. Arnold Reusken
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 237098861

Obwohl in den letzten Jahrzehnten ein beachtlicher Fortschritt im Bereich paralleler Finite-Elemente-Simulationen erreicht wurde, ist die Lösung komplexer Probleme mit Nebenbedingungen, z.B. Mechanik- oder Strömungsprobleme, nach wie vor schwierig. Gute Skalierbarkeit kann für homogene Probleme auf strukturierten Gittern relativ einfach erreicht werden. Auch parallele Simulationen auf unstrukturierten, adaptiven Gittern wurden erfolgreich durchgeführt, wobei eine Vielzahl von Lösungsmethoden zum Einsatz kommt, wie Krylov-Teilraumverfahren, Gebietszerlegungs- und Multilevelmethoden. Die parallele Behandlung von heterogenen Problemen mit Nebenbedingungen ist jedoch weiterhin schwierig, verursacht durch die komplexeren mathematischen Strukturen der zu lösenden Gleichungssysteme sowie die komplizierteren Datenstrukturen.Eine weitere bisher wenig beachtete Schwierigkeit stellen zeitabhängige Grenzflächen dar, die z.B. bei Tropfen-Wand-Interaktionen oder Rissbildung aufgelöst werden müssen. Dies beeinflusst nicht nur die Diskretisierung, sondern auch die Robustheit der iterativen Löser. Außerdem hat dies Auswirkungen auf die Verteilung der geometrischen Daten auf parallelen Großrechnern.Effiziente Lösungsverfahren für solche Probleme sowie deren skalierbare und flexible Implementierung stellen hohe Anforderungen an die zugrundeliegende Methodik, aber auch an die eingesetzte Software. In diesem Projekt werden parallele Multilevellöser für Sattelpunktprobleme entwickelt und implementiert, die in robuster Weise mit zeitabhängigen Grenzflächen umgehen können. Dazu wird ein neuer Ansatz zur Konstruktion von Multilevelhierarchien eingesetzt, der auf speziellen Transferoperatoren und lösungsabhängigen Grobgitterräumen basiert. Als Basis dient eine Software-Bibliothek zur Verwaltung verteilter geometrischer Daten, die als ein zentraler Teil des Projektes entwickelt und implementiert und im Rahmen zweier verschiedener Software-Umgebungen eingesetzt wird (RWTH: DROPS, USI: ObsLib++). Obwohl die Anwendungsfelder der beiden Gruppen auf den ersten Blick recht unterschiedlich erscheinen (RWTH: Zweiphasenströmungen, USI: Bruchmechanik), führen beide Problemfelder auf große Sattelpunktsysteme, die zusätzlich durch die numerische Behandlung der zeitabhängigen Grenzfläche erschwert werden. Für dieses Projekt ist eine starke Expertise in der Behandlung zeitabhängiger Grenzflächenbedingungen, Multilevelmethoden und Sattelpunktlöser, spezieller Transferoperatoren, und Hochleistungssoftware zur effizienten parallelen Datenverwaltung unabdingbar. Die Antragsteller an der RWTH und USI vereinen diese Kompetenz in komplementärer Weise, was die Bildung dieses Forschungsteams und der damit einhergehenden deutsch-schweizerischen Kooperation begründet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Beteiligte Personen: Dr. Sven Gross; Professor Dr. Rolf Krause