GRK 1916:  Kombinatorische Strukturen in der Geometrie

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 223092510

• Erstellungsjahr: 2020

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Graduiertenkolleg "Kombinatorische Strukturen in der Geometrie" arbeiteten Doktoranden und Wissenschaftler aus den Gebieten Algebra, Diskrete Mathematik, Analysis, Topologie, Stochastik und Optimierung der Universität Osnabrück zusammen, um ihre Interessen an geometrisch-kombinatorischen Fragestellungen zu bündeln. Das zentrale Thema wurde von verschiedenen Seiten in Forschungsprojekten untersucht. Ziel der gemeinsamen Arbeiten war der Brückenschlag zwischen den beteiligten Arbeitsgebieten durch Promotionsthemen, die mehrere Arbeitsgruppen gemeinsam bearbeiteten. Die Zusammenarbeit über alle Forschungsrichtungen hat den Doktoranden den Blick über den Tellerrand des eigentlichen Themas ermöglicht. Beispielhaft für diese gebietsübergreifende Zusammenarbeit seien folgende Themenbereiche genannt: - kombinatorische Aspekte der Signalverarbeitung und zugrundeliegende Momentenprobleme (Analysis - Algebra); - Kombinatorik zufälliger Polytope und Mosaike (Analysis - diskrete Mathematik - Stochastik); - zufällige geometrische Graphen und simpliziale Komplexe (Algebra - diskrete Mathematik - Topologie - Stochastik); - der stetige Abschluss von Idealen auf affinen komplexen Varietäten (Topologie - Algebra); - Optimierung unter stochastischen Unsicherheiten (Optimierung - Stochastik). Mehrere gebietsübergreifende Forschungsergebnisse und Publikationen entstanden durch spontan initiierte Aktivitäten außerhalb des Forschungsprogramms, und bei gemeinsamen Diskussionen von Wissenschaftlern verschiedener Fachrichtungen während der Workshops und Konferenzen. Das Studienprogramm bestand aus Seminaren und Reading Courses, die speziell auf die verschiedenen Themen des Graduiertenkollegs ausgerichtet waren. Damit sollte auch den 'fachfremden' Kollegiaten eine Einführung in benachbarte Gebiete ermöglicht werden. Dieses Studienprogramm entwickelte zusätzlich ein äußerst erfreuliches Eigenleben, in dem von Seiten der Kollegiaten eigenständig und forschungsgebietsübergreifend Lehrveranstaltungen, Seminare und Workshops veranstaltet wurden. Zahlreiche Kolloquien, Sommer- und Winterschulen, Konferenzen und Workshops mit internationalen Vortragenden und Besuchern, und viele Gastaufenthalte der Doktoranden an ausländischen Universitäten ermöglichten die Vernetzung der insgesamt 47 beteiligten Nachwuchswissenschaftler innerhalb der Scientific Community.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Edge rings satisfying Serre’s condition (R1). Proc. Amer. Math. Soc. 142 (2014), 2537-2541
  Hibi, T., Katthan, L.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/s0002-9939-2014-11973-3)
• Normal cyclic polytopes and cyclic polytopes that are not very ample. J. Aust. Math. Soc. 96 (2014), 61-77
  Hibi, T., Akihiro, H., Katthan, L., Okazaki, R.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1017/s1446788713000529)
• The coordinate ring of a simple polyomino. Illinois J. Math. 58 (2014), 981-995
  Herzog, J., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1215/ijm/1446819295)
• A note on the regularity of Hibi rings. Manuscripta Math. 148 (2015), 501-506
  Ene, V., Herzog, J., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00229-015-0752-8)
• Gorenstein and Sr path ideals of cycles. Glasg. Math. J. 57 (2015), 7-15
  Kiani, D., Saeedi Madani, S., Terai, N.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1017/s0017089514000111)
• Multiple zeta value cycles in low weight. In Feynman amplitudes, periods and motives, volume 648 of Contemp. Math.. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 203-247
  Souderes, I.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/conm/648/13004)
• Non-normal affine monoid algebras. Manuscripta Math. 146 (2015), 223-233
  Katthan, L.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00229-014-0685-7)
• On the ideal of orthogonal representations of a graph in R2. Adv. in Appl. Math. 71 (2015), 146-173
  Herzog, J., Macchia, A., Saeedi Madani, S., Welker, V.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aam.2015.09.009)
• On the Orlik-Terao ideal and the relation space of a hyperplane arrangement. Adv. in Appl. Math. 71 (2015), 34-51
  Mohammadi, F., Van Le, D.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aam.2015.08.003)
• Pseudo-Gorenstein and level Hibi rings. J. Algebra 431 (2015), 138-161
  Ene, V., Herzog, J., Hibi, T., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2015.02.002)
• Some Cohen-Macaulay and unmixed binomial edge ideals. Comm. Algebra 43 (2015), 5434-5453
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/00927872.2014.952734)
• Stanley depth and simplicial spanning trees. J. Algebr. Comb. 42 (2015), 507-536
  Katthan, L.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10801-015-0589-y)
• The behavior of Stanley depth under polarization. J. Comb. Theory, Ser. A 135 (2015), 332-347
  Ichim, B., Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jcta.2015.05.005)
• Toric rings arising from cyclic polytopes. Comm. Algebra 43 (2015), 778-794
  Hibi, T., Higashitani, A., Katthan, L., Okazaki, R.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/00927872.2013.849263)
• Two lower bounds for the Stanley depth of monomial ideals. Math. Nachr. 288 (2015), 1360-1370
  Katthan, L., Seyed Fakhari, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/mana.201400269)
• A multivariate generalization of Prony’s method. Linear Algebra Appl. 490 (2016), 31 - 47
  Kunis, S., Peter, T., Reimer, T., von der Ohe, U.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.laa.2015.10.023)
• A relative basis for mixed Tate motives over the projective line minus three points. Commun. Number Theory Phys. 10 (2016), 87-131
  Souderes, I.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4310/cntp.2016.v10.n1.a4)
• Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms. J. Algebr. Comb. 44 (2016), 757-784
  Juhnke-Kubitzke, M., Katthan, L., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10801-016-0687-5)
• Betti numbers of path ideals of trees. Comm. Algebra 44 (2016), 5376- 5394
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/00927872.2016.1172597)
• Betti posets and the Stanley depth. Arnold Math. J. 2 (2016), 267-276
  Katthan, L.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s40598-016-0039-5)
• Cohen-Macaulay and Gorenstein path ideals of trees. Algebra Colloq. 23 (2016), 469-480
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/s1005386716000456)
• Enriched Infinity Operads. (2016). Dissertation, Universitat Osnabrück
  Chu, H.
  
• Hilbert series of modules over positively graded polynomial rings. J. Algebra 459 (2016), 437-445
  Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J., Uliczka, J.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2016.03.036)
• Hyperplane Tessellations: Asymptotic probabilities of the zero and typical cells. (2016). Dissertation, Universitat Osnabrück
  Bonnet, G.
  
• Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines. (2016)
  Heine, H., Lopez Avila, A., Spitzweck, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1610.10043)
• Lcm lattices and stanley depth: a first computational approach. Exp. Math. 25 (2016), 46-53
  Ichim, B., Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/10586458.2015.1005257)
• Local Picard Group of Binoids and Their Algebras. (2016). Dissertation, Universität Osnabrück
  Alberelli, D.
  
• On A1-fundamental groups of isotropic reductive groups. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 354 (2016), 453-458
  Voelkel, K., Wendt, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.crma.2016.01.026)
• Polytopal approximation of elongated convex bodies. Adv. Geom. 18 (2016),105-114
  Bonnet, G.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1515/advgeom-2017-0038)
• Robust storage loading problems with stacking and payload constraints. Eur. J. Oper. Res. 253 (2016), 51-67
  Goerigk, M., Knust, S., Xuan Le, T.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ejor.2016.02.019)
• The Castelnuovo-Mumford regularity of binomial edge ideals. J. Combin. Theory Ser. A 139 (2016), 80-86
  Kiani, D., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jcta.2015.11.004)
• The cycle complex over P1 minus 3 points: toward multiple zeta value cycles. J. Pure Appl. Algebra 220 (2016), 2590-2647
  Souderes, I.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2015.12.003)
• The Golod property for Stanley-Reisner rings in varying characteristic. J. Pure Appl. Algebra 220 (2016), 2265-2276
  Katthan, L.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2015.11.005)
• The Stanley Depth in the Upper Half of the Koszul Complex. Commun. Algebra 44 (2016), 3290-3300
  Katthan, L., Sieg, R.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/00927872.2015.1085993)
• Which series are Hilbert series of graded modules over polynomial rings? (2016)
  Katthan, L., Moyano-Ferntindez, J. J., Uliczka, J.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1603.06215)
• A Canonical module characterization of Serre’s (R1). Commun. Algebra 45 (2017), 600-605
  Katthan, L., Yanagawa, K.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/00927872.2016.1172611)
• A non-Golod ring with a trivial product on its Koszul homology. J. Algebra 479 (2017), 244-262
  Katthan, L.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.01.042)
• E∞ ring structures in motivic hermitian K-theory. (2017). Dissertation, Universität Osnabriick
  Lopez Avila, A.
  
• How to compute the Stanley depth of a module. Math. Comput. 86 (2017), 455-472
  Ichim, B., Katthan, L., Moyano-Fernandez, J. J.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/mcom/3106)
• MIP-based approaches for robust storage loading problems with stacking constraints. Comp. Oper. Res. 78 (2017), 138-153
  Xuan Le, T., Knust, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.cor.2016.08.016)
• Monotonicity of facet numbers of random convex hulls. J. Math. Anal. Appl. Vol. 455, Issue 2 (2017), 1351-1364
  Bonnet, G., Grote, J., Temesvari, D., Thale, C., Turchi, N., Florian Wespi, F.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.06.054)
• On the moduli space of A∞-structures. In Proceedings of the Conference: ‘Manifolds andK-Theory’. Contemp. Math. 682, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2017, 141-159
  Klein, J., Tilson, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1090/conm/682/13807)
• On the reconstruction of multivariate exponential sums. (2017). Dissertation, Universität Osnabrück
  von der Ohe, U.
  
• Prony’s method under an almost sharp multivariate Ingham inequality. J. Fourier Anal. Appl. (2017) To appear
  Kunis, S., Möller, H. M., Peter, T., von der Ohe, U.
  
• Robust solutions to storage loading problems under uncertainty. (2017). Dissertation, Universitat Osnabrück
  Xuan Le, T.
  
• The linear strand of determinantal facet ideals. Michigan Math. J. 66 (2017), 107-123
  Herzog, J., Kaini, D., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1307/mmj/1488510028)
• A motivic Grothendieck-Teichmuller group. Algebr. Geom. Topol. 18 (2018), 635-685
  Souderes, I.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.2140/agt.2018.18.635)
• Cells with many facets in a Poisson hyperplane tessellation. Adv. Math. 324 (2018), 203-240
  Bonnet, G., Calka, P., Reitzner, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.11.016)
• Retracts and algebraic properties of cut algebras. European J. Combin. 69 (2018), 214-236
  Reimer, T., Saeedi Madani, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.ejc.2017.11.002)
• Small cells in a Poisson hyperplane tessellation. Adv. Appl. Math. Vol. 95 (2018), 31-52
  Bonnet, G.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aam.2017.11.002)
• Two models for the homotopy theory of ∞-operads.. J. Topol. 11 (2018), 857-873
  Chu, H., Haugseng, R., Heuts, G.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1112/topo.12071)
• Équations fonctionnelles du dilogarithme. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 68 (2018), 151- 169
  Souderes, I.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5802/aif.3155)
• A balanced non-partitionable Cohen-Macaulay complex. Algebr. Comb. 2 (2019), 1149-1157
  Juhnke-Kubitzke, M., Venturello, L.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5802/alco.78)
• An effective characterization of complete monomial ideals in two variables. Internat. J. Algebra Comput. 29 (2019), 1311-1317
  Hong Ngoc, B.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/s0218196719500504)
• Multivariate Central Limit Theorems for Random Simplicial Complexes. (2019)
  Akinwande, G., Reitzner, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.00975)
• Real K-theory for Waldhausen infinity categories with genuine duality. (2019)
  Heine, H., Spitzweck, M., Verdugo, P.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.11682)
• Enriched ∞-operads. Adv. Math. 361 (2020), 106913
  Chu, H., Haugseng, R.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aim.2019.106913)
• Expected mean width of the randomized integer convex hull. (2020)
  Hong Ngoc, B., Reitzner, M.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.06864)