Frobenius manifolds, free divisors and quiver representations

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Sevenheck
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 210187493

Linear freie Divisoren sind spezielle nicht-isolierte Hyperflächensingularitäten, welche insbesondere in Verbindung mit Darstellungsräumen gewisser assoziativer Algebren auftreten. Diese sind Pfad- Algebren gewisser Köcher, und ein linear freier Divisor ist dann die Diskriminante im zugehörigen Köcherdarstellungsraum. Das Komplement dieser Diskriminante ist eine offene Bahn einer reduktiven algebraischen Gruppe. Das Ziel des Projektes ist es, einerseits Probleme und Fragestellungen aus der Hodgetheorie für diese Art von Singularitäten zu untersuchen. Hierzu gehört z.B. die Frage, ob man die Hodgefiltrierung der gemischten Hodgestruktur auf der Kohomologie des Komplements eines solchen Divisors explizit mit logarithmischen Differentialformen beschreiben kann. Für diese und verwandte Probleme soll der Formalismus der gemischten Hodgemoduln zum Einsatz kommen. Desweiteren wollen wir eine natürliche Verallgemeinerung der Hodgetheorie, die sogenannten nicht-kommutativen Hodgestrukturen am Beispiel dieser Divisoren untersuchen. Es handelt sich dabei um Systeme linearer Differentialgleichungen mit irregulären Singularitäten. Ein zweiter Schwerpunkt dieses Projektes ist das Studium verschiedener Fragen aus dem Bereich der Spiegelsymmetrie an Beispielen, welche mit linear freien Divisoren zusammenhängen. Insbesondere sollen gewisse Frobeniusmannigfaltigkeiten, welche linearen Divisoren in natürlicher Weise zugeordnet werden können, studiert werden. Es soll geklärt werden, ob diese sich als Quantenkohomologien gewisser Varietäten beschreiben lassen, und auch, ob sie eine Rolle in der homologischen Spiegelsymmetrie spielen, nämlich als Mannigfaltigkeiten von Stabilitätsbedingungen in einer geeigneten triangulierten Kategorie.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen