Das Spektrum von Laplace-Operatoren und endliche Approximationen unendlicher Gruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Roman Sauer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 207558863

Die aus dem Spektrum der Laplace-Operatoren von universellen Überlagerungen gebildeten L2-Invarianten sind Gegenstand vieler Fragen, die gleichermaßen Analysis, Gruppentheorie und Topologie betreffen. Die beiden Hauptziele sind: a) das Spektrum der Laplace-Operatoren von universellen Überlagerungen klassifizierender Räume von nilpotenten Gruppen in der Nähe von Null und die damit definierten Novikov-Shubin-Invarianten asymptotisch durch eine berechenbare endliche algebraische Information oder als Grenzwert von auf endlichen Approximationen der Gruppe definierten Größen auszudrücken. b) das asymptotische Wachstum von Torsion in der Homologie von endlichen Überlagerungen eines Raums mit residuell endlicher Fundamentalgruppe, das mit Fragen des Spektrums eng verknüpft ist, zu studieren und besser zu verstehen. Wir erhoffen uns davon Interpretationen gewisser L2-Invarianten als Invarianten der geometrischen Gruppentheorie und, langfristig, neue Strukturresultate über Gruppen, die sich gut endlich approximieren lassen, wie etwa amenable oder residuell endliche Gruppen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen