Ermittlung der Diffusions- und Transportkoeffizienten der Fokker-Planck-Gleichung beim kontinuierlichen Feststoffmischen in Pulvermischungen unterschiedlicher Konzentrationen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Mit diesem Projekt wurde auf den Ergebnissen der bisherigen DFG-Anträge „Einfluss der Verweilzeit auf die Mischgüte hochdisperser Pulver beim kontinuierlichen, dynamischen Mischen und deren Beeinflussung durch Produktänderung und Mischhilfsstoffe“ und „Mischvorgänge von Schüttgütern beim kontinuierlichen Feststoffmischen und deren Beeinflussung durch Maschinen- und Stoffparameter“ aufgebaut. Zur Ermittlung der Koeffizienten der Fokker-Planck-Gleichung wurden verschiedene Zweikomponentenmischungen untersucht. Bei den verwendeten Versuchsstoffen handelt es sich um drei Calciumcarbonate mit unterschiedlichem Vermahlungsgrad. Die mittlere Partikelgröße variiert dabei von ca. 6 µm bis 210 µm. Sowohl das Verhalten der Reinstoffe als auch definierter Mischungen wurden durch umfangreiche Versuchsreihen an einem kontinuierlichen Mischer durchgeführt. Neben der Variation der Versuchsstoffe wurden die Drehzahlen des Mischwerkzeuges als auch die Mischwerkzeuge selbst variiert. Für die Untersuchungen mit einem neutralen Mischwerkzeug, welches das im Mischer befindliche Schüttgut in Bewegung versetzt, konnte der Dispersionskoeffizient der Versuchsstoffe ermittelt werden. Für den Dispersionskoeffizienten konnten folgende Kernzusammenhänge ermittelt werden. 1. Innerhalb der Mischung gleiche Dispersionskoeffizienten (Mischungskoeffizient nicht von dem der Komponenten unterscheidbar). 2. Kein Unterschied zwischen den Mischungen (10 SV & 130 SV und 40 SV & 130 SV bei einer Drehzahl von 0,80 s^-1 erkennbar. Teilweise bei höheren Drehzahlen vorhanden (1,63 s^-1 und 2,47 s^-1). 3. Änderung des Dispersionskoeffizienten in Abhängigkeit vom Verhältnis der Eingangsmassenströme. 4. Dispersionskoeffizienten der Reinstoffe sind ebenfalls drehzahlabhängig. 5. Dispersionskoeffizient 10 SV und 40 SV unterscheiden sich über den gewählten Drehzahlbereich nur teilweise signifikant. 6. Dispersionskoeffizienten steigen mit sinkender Partikelgröße (x50,3 (10 SV) < x50,3 (40 SV) < x50,3 (130 SV)). 7. Dispersionskoeffizienten der Mischungen unterscheiden sich bei größeren Drehzahlen. 8. Dispersionskoeffizienten der Mischungen unterscheiden sich (teilweise) von denen der Reinstoffe. Basierend auf diesen Beobachtungen ist es möglich, die Dispersionskoeffizienten mit Hilfe der Stoffund Anlagenparameter zu berechnen, d.h. es müssen keine praktischen Mischversuche mehr durchgeführt werden. Hierfür sind Kenntnisse über die Fließfähigkeit, die Drehzahl des Mischwerkzeuges und der Mischerquerschnittsfläche notwendig. Die gefundene Geradenfunktion weißt einen konstanten y-Achsenabschnitt auf. Offen bleibt, woher der für alle Betrachtungen nahezu identische y-Achsenabschnitt rührt, da bei Stillstand des Mischers (Drehzahl = 0) keine Partikelbewegung vorliegt und damit kein Dispersionskoeffizient existiert. Eine mögliche Erklärung ist die zu Beginn zu überwindende Haftreibung, die durch eine geringe Bewegung der Mischwerkzeuge überwunden werden muss. Mit Kenntnis dieser Dispersionskoeffizienten ist es möglich, die Transportkoeffizienten U+ und U- zu berechnen. Dazu wurden weitere Versuchsreihen unter Verwendung unterschiedlicher Mischwerkzeuge durchgeführt. Zum Einsatz kamen ein Mischwerkzeug mit aktiver Förderrichtung zum Mischerauslauf und ein zweites mit Förderrichtung zum Mischereinlauf. Daneben wurden die Drehzahlen der Mischwerkzeuge und die Konzentration der Mischungen variiert. Für den Transportkoeffizienten konnten folgende Zusammenhänge gefunden werden. 1. U+ und U- steigt mit der Konzentration an 130 SV. 2. U+ der Reinstoffe und Mischungen steigt mit steigender Drehzahl. 3. U- der Reinstoffe und Mischungen sinkt mit steigender Drehzahl. 4. U+ und U- der Reinstoffe und Mischungen steigen mit größerer mittlerer Partikelgröße. Darüber hinaus kann eine Verknüpfung zwischen Drehzahl, mittlerer Partikelgröße und Transportkoeffizient für alle Versuchsreihen durch eine Geradengleichung beschrieben werden. Mittels Kenntnis der jeweiligen Dispersions- und Transportkoeffizienten ist es mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung möglich, die stationäre Masse im Mischer zu berechnen. Daraus ergibt sich bei bekanntem zudosiertem Massenstrom die mittlere Verweilzeit des Produktes im Mischer, die damit ohne vorherigen Mischversuch vorhergesagt werden kann. Die vorgestellten rechnerischen Zusammenhänge gelten ausdrücklich nur für den verwendeten Mischer und die betrachteten Versuchsstoffe. Anhand anderer Stoffsysteme müssen diese Zusammenhänge und Berechnungen validiert werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- (2012): Analysing a two-component mixture in a continuous dynamic powder mixer by using the Fokker-Planck-Equation (7th CHoPS)
E. Schlosser, K. Sommer, H. Dauth
- (2012): Die Fokker-Planck-Gleichung zur Beschreibung von axialen Transport- und Mischvorgängen in Rohrreaktoren und die Abhängigkeit von den Produkteigenschaften und der Drehzahl (CIT, 2012)
K. Sommer, E. Schlosser, , H. Dauth
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.1002/cite.201200104) - (2012): Modelling of continuous dynamic powder mixing by means of the Fokker-Planck-Equation – results of research (5th APT, ISBN 978-981-07-2518-1)
H. Dauth, K. Sommer
- (2012): New considerations to describe a two-component mixture process in a continuous dynamic powder mixer (5th APT, ISBN 978-981-07-2518-1)
E. Schlosser, K. Sommer, H. Dauth
