Statistik Lévy-getriebener Modelle

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Vicky Fasen-Hartmann; Professor Dr. Alexander Lindner; Professor Dr. Robert Stelzer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 190212351

In der Anwendung stochastischer Modelle - beispielsweise in der Finanz-und der Versicherungsmathematik, Physik, Signalverarbeitung undKontrolltheorie - spielen Zeitreihenmodelle, die in stetiger Zeit definiert sind, eine große Rolle. Um realistische Randverteilungen und Dynamiken zu erhalten und eine hohe mathematische Behandelbarkeitzu gewährleisten, werden Lévyprozesse - eine Klasse stochastischerProzesse, die die Brownsche Bewegung, Poissonprozesse undalpha-stabile Lévybewegungen beinhaltet - als treibende zufälligeKomponenten verwendet. In diesem Projekt werden (multivariate)Modelle betrachtet, die eine Darstellung als gleitendes Mittel (Moving Average)besitzen, und insbesondere die bedeutende Klasse der zeitstetigenARMA (CARMA) Prozesse umfassen.Das Ziel ist es, das Verständnis ihrer probabilistischen undstatistischen Eigenschaften erheblich voranzutreiben und eine exaktestatistische Schätztheorie zu entwickeln, wenn die Prozesse nur anendlich vielen Zeitpunkten beobachtet werden. Deshalbwerden verschiedene Schätzer für stationäre Lévy-getriebeneMoving-Average und CARMA Prozesse definiert und analysiert. Damultivariate Daten oft nicht stationär sind, aber Linearkombinationenvon ihnen, wird die Definition von Kointegration im Rahmen multivariater CARMA Prozesse und die zugehörige statistische Inferenz untersucht. Um die Anwendbarkeit unserer Schätzer zu verbessern, werden Bootstrapmethoden verwendet.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen