Autonome Steuerung von Gitteradaptionen im Rahmen der Diskontinuierlichen Galerkin-Methode angewandt auf Probleme der Elektrodynamik

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Thomas Weiland
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 174570894

Die Diskontinuierliche Galerkin-Methode (DG-Methode) ist ein numerisches Verfahren hoher Approximationsordnung und hat in den letzten Jahren vermehrtes Forschungsinteresse auf sich gezogen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass klassische numerische Verfahren wie die Finite Differenzen-Methode bei der Anwendung auf immer größere Probleme und realistischere Szenarien an ihre verfahrensbedingten Genauigkeitsgrenzen stoßen. Die Approximationsordnung ist im Rahmen der DG-Methode lokal wählbar, jedoch geht mit der Ordnung auch eine deutliche Erhöhung des Simulationsaufwands hinsichtlich Speicheranforderungen und Berechnungsdauer einher. Dies rückt die Anwendung adaptiver Genauigkeitssteuerungen in den Fokus, welche das DG-Verfahren lösungsabhängig steuern, so dass die gewünschte Genauigkeit mit minimalem Aufwand erreicht wird. Die DG-Methode gehört zur Klasse der Finite Elemente-Methoden und bietet daher zwei Möglichkeiten der Adaption. Sie erlaubt die Anpassung der lokalen Gitterschrittweite sowie der lokalen Approximationsordnung. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine existierende Implementierung eines adaptiven DG-Verfahrens um neue, autonom arbeitende Steuerungen der Gitteradaption erweitert werden. Zusätzlich sollen Verfahren zur Fehlerschätzung entwickelt und verglichen werden, welche die Vorgabe von Fehlerschranken durch den Nutzer erlauben. Diese Verfahren sollen an Implementierungen für Probleme im eindimensionalen Raum getestet und anschließend in die existierende Implementierung zur Simulation großer dreidimensionaler Probleme integriert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen