Relaxationssätze und notwendige Optimalitätsbedingungen für semikonvexe mehrdimensionale Steuerungsprobleme

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Marcus Wagner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 169104499

Der Beweis des Pontrjaginschen Maximumprinzips für mehrdimensionale Kontrollprobleme mit partiellen Differentialgleichungen ist bis heute an die Konvexität bzw. konvexe Relaxierbarkeit von Integrand und Steuerbereich geknüpft. Das vorgeschlagene Forschungsvorhaben zielt anhand der Untersuchung von Problemen mit pDGen 1. Ordnung darauf, diese Beschränkung zu überwinden und notwendige Optimalitätsbedingungen für Aufgaben mit polykonvexen bzw. quasikonvexen Daten zu gewinnen. Dabei ist einerseits an die Einbeziehung von Elementen der polykonvexen Analysis in die Beweise gedacht; andererseits soll die Tatsache ausgenutzt werden, daß der Beweis des Pontrjaginschen Maximumprinzips nach Ioffe/Tichomirov auf einer — implizit durchgeführten — konvexen Relaxation der vorliegenden Aufgabe mit Youngschen Maßen beruht. In Verallgemeinerung dieses Zugangs soll der Zusammenhang zwischen dem Beweis notwendiger Optimalitätsbedingungen und der für vektorielle Aufgaben zwingenden semikonvexen Relaxation systematisch herausgearbeitet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich, Schweiz
• Beteiligte Personen: Professor Dr. Bernard Dacorogna; Professor Dr. Karl Kunisch; Professor Dr. Stephan Luckhaus