Konstruktion und Analyse anisotroper polykonvexer Energiefunktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Patrizio Neff; Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2010
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 16460959

Die Wohlgestelltheit des Randwertproblems der finiten Elastizitätstheorie wird durch die Quasikonvexität eines zugrundeliegenden Variationsintegrals garantiert. Die zugehörige Integralungleichung ist für praktische Auswertungen jedoch ungeeignet, weshalb man sich einer einfacheren hinreichenden Bedingung, der Polykonvexität, bedient. Im finiten isotropen Fall wurden mehrere Energiefunktionen entwickelt, die die Polykonvexitätsbedingung erfüllen, z.B. die bekannte Klasse der Mooney-Rivlin-Typ-Materialien. Im Gegensatz zu isotropen Energiefunktionen sind bei anisotropen Energien zusätzliche Restriktionen zu erfüllen, die sich aus den speziellen materiellen Symmetriegruppen ergeben. Für transversal isotrope Materialien wurden von den Antragstellern erste polykonvexe Energien konstruiert. Diese haben unter anderem ein großes Anwendungspotential in der Biomechanik. Ziel dieses Projekts ist die Konstruktion polykonvexer Funktionen für verschiedene Anisotropieklassen. Hierbei soll zunächst für den Fall der Orthotropie eine Klasse polykonvexer Funktionen im Rahmen der Invariantentheorie entwickelt werden. Danach sollen polykonvexe Materialgleichungen für bestimmte Kristallklassen hergeleitet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen