Client-Server-System
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Durch die Installation des leistungsstarken Client-Server-Systems im März 2011 konnten in fast allen Arbeitsbereichen der beteiligten Arbeitsgruppen deutliche wissenschaftliche Fortschritte erzielt werden. Die wichtigsten der bearbeiteten Forschungsprojekte werden im Folgenden kurz zusammengefasst. Standortoptimierung mit Unsicherheiten und Datenfehlern (Kaiser, Klamroth, Schnepper): Die Analyse von Datenunsicherheiten und Robustheitskonzepten im Kontext von Standortproblemen führt auf hochgradig nichtkonvexe, gemischt ganzzahlige Optimierungsprobleme. Durch den Einsatz geeigneter Diskretisierungstechniken ist die Lösung realitätsnaher Standortprobleme gelungen (mehr als 500 Standorten bei 10 Scenarien). Optimierung auf Netzwerken, Supply Chain Management (Beisel, Bock, Dächert, Gast, Klamroth, Stiglmayr): Mit verschiedenen methodischen Ansätzen (Branch & Bound ebenso wie netzwerkbasierte Verfahren und Heuristiken) konnten sehr gute Fortschritte erzielt werden. Behandelt wurden u.A. Netzwerkflussprobleme mit Unsicherheiten (Beisel, Gast, Klamroth), Scheduling Probleme und das Line-TSP (Bock, Klamroth) sowie strömungsbasierte Modelle im Kontext von Abwassernetzwerken (Dächert, Klamroth). Verallgemeinerte Zuordnungsprobleme, medizinische Bildverarbeitung (Klamroth, Stiglmayr): Verallgemeinerte Zuordnungsprobleme wurden u.A. im Rahmen der medizinischen Bildverarbeitung untersucht. Durch die Auswahl von Feature Punkten in zwei zu registrierenden Bilddatensätzen und deren optimaler Zuordnung kann die zugrunde liegende Transformation rekonstruiert werden. Die resultierenden bi-konvexen gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblemen wurden mit geometrischen (bzgl. der Transformationsvariablen) und diskreten (bzgl. der Zuweisungsvariablen) Branch and Bound Algorithmen gelöst. In Kooperation mit dem Kopfklinikum Erlangen (Dr. Hastreiter) wird die dort entwickelte Softwareplattform MEDALYVIS verwendet. Wesentliche Teile der Registrierungskomponente von MEDALYVIS wurden für die Berechnung auf Grafikkarten optimiert und in CUDA implementiert. Verallgemeinerte Zuordnungsprobleme wurden darüber hinaus in einem Projekt zur optimierten Vergabe von Praktikumsplätzen betrachtet. Simulationsbasierte Optimierung (Kaiser, Klamroth, Thekale): In der simulationsbasierten Optimierung (z.B. in der Strömungsmechanik) ist die Anzahl der für die Optimierung benötigten Simulationsaufrufe kritisch. U.A. wurden Trust Region Verfahren entwickelt und getestet, die lediglich den „teuren“, d.h. den simulationsbasierten Anteil des Problems durch eine Modellfunktion ersetzen und somit weitestgehend die vorhandene Problemstruktur auch im Kontext der simulationsbasierten Optimierung nutzen. Multikriterielle kombinatorische Optimierung (Gorski, Dächert, Klamroth, Schulze, Stiglmayr): Multikriterielle Optimierungsprobleme sind in den meisten Fällen intractable (d.h., die Zahl der nichtdominierten Lösungen wächst exponentiell mit der Problemgröße) und NP-schwer. Unter Anderem wurden Untersuchungen zu strukturellen Eigenschaften (z.B. Nachbarschaftsstrukturen zwischen nichtdominierten Lösungen) und zur Beschreibung des Suchraums, des dominierten Hypervolumens und der Approximation der nichtdominerten Menge durchgeführt und numerisch getestet. Dabei kamen u.A. klassische einkriterielle Lösungsverfahren wie Dynamische Programmierung, Branch and Bound sowie Solver wie CPLEX zum Einsatz. Gekoppelte Systeme (Günther): Das Verbundprojekt SOFA (Gekoppelte Simulation und Optimierung für robustes virtuelles Fahrzeugdesign) hat es sich zum Ziel gesetzt, mit Hilfe von mathematischen Verfahren Computersimulationen zum Fahrzeugverhalten zu vereinfachen und die Entwicklung von Fahrzeugen und Fahrwerken zu optimieren. Dazu wurden Modellbildungen, Modellanalysen und Methoden entwickelt, die eine robuste Co-Simulation der gekoppelten Systeme auf Basis vorhandener Softwarepakete ermöglichen, sowie Alternativen im Bereich monolithischer Simulationen anbietet, falls eine Co-Simulation nicht möglich ist. Computational Finance (Ehrhardt): Im Rahmen des Multi-ITN STRIKE (Novel Methods in Computational Finance) werden in Wuppertal u.a. MOR-Verfahren entwickelt, um hochdimensionale mathematische Modelle für komplexe Optionsbewertungen effizient zu lösen. Numerische Verfahren (Günther): Im Teilprojekt B5 des SFB/TR 55 (Hadron Physics from Lattice Quantum Chromodynamics) wurden numerische Zeitintegrationsverfahren entwickelt, welche die Bewegungsgleichungen der HMC effizient (mit höherer Ordnung) approximieren, und dabei die analytischen Eigenschaften des Flusses (Symmetrie, Symplektizität) erhalten. Lehre/Optimierungslabor (Fachgruppe Mathematik und Informatik): Im Optimierungslabor finden u.A. die Programmierpraktika zu den Vorlesungen „Einführung in Operations Research“ und „Operations Research: Diskrete Optimierung“ statt. Außerdem wird das Labor intensiv genutzt von Studierenden im Bachelor und Master mit Vertiefung in Optimierung und Numerik, sowohl im Rahmen von Programmierpraktika zu fortgeschrittenen Vorlesungen als auch für die Arbeit an Abschlussarbeiten, Projekten und Seminaren.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- Decomposition and regularization of nonlinear anisotropic Curl-Curl DAEs. COMPEL 30:6, 2011
Clemens, M., Schöps, S., De Gersem, H., Bartel, A.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1108/03321641111168039) - Network Flow Problems with Uncertain Input Data in the Context of Supply Chain Management Applications Shaker Verlag 2011
Gast, S.
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.2370/OND000000000094) - Structural analysis of electrical circuits including magnetoquasistatic devices. Applied Numerical Mathematics, 61, 1257-1270, 2011
Bartel, A., Baumanns, S., Schöps, S.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.apnum.2011.08.004) - An augmented weighted Tchebycheff method with adaptively chosen parameters for discrete bicriteria optimization problems. Computers and Operations Research 39, 2929-2943, 2012
Dächert, K., Gorski, J., Klamroth, K.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.cor.2012.02.021) - Multicriteria Optimization in Wastewater Management. In: Mathematical Optimization of Water Networks, Martin, A. et al (Eds.), International Series of Numerical Mathematics 162:167-196, Birkhäuser, 2012
Dächert, K., Klamroth K.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0436-3_10) - Dynamic iteration for coupled problems of electric circuits and distributed devices. SIAM J. Sci. Comput., 35(2), B315–B335, 2013
Bartel, A., Brunk, M., Günther, M., Schöps S.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1137/120867111) - Minimizing sequence-dependent setup costs in feeding batch processes under due date restrictions. Journal of Scheduling, 2013
Bock, S., Klamroth, K.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10951-013-0334-0) - On the convergence rate of dynamic iteration for coupled problems with multiple subsystem. JCAM, 2013
Bartel, A., Brunk, M., Schöps, S.
(Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.cam.2013.07.031) - Quantification of uncertainty in the field quality of magnets originating from material measurements. IEEE Trans. on Magnetics, 49:5, 2367–2370, 2013
Bartel, A., De Gersem, H. ; Hülsmann, T. ; Römer, U. ; Schöps, S. ; Weiland, T.
(Siehe online unter https://dx.doi.org/10.1109/TMAG.2013.2241041)
