GRK 1632:  Experimentelle und konstruktive Algebra

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2010 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 138846404

Die grundlegende Idee des Graduiertenkollegs ¿experimentelle und konstruktive Algebra¿ ist die experimentelle Untersuchung algebraischer Fragestellungen auf hohem theoretischen Niveau. Motiviert durch schwierige und zum Teil abstrakte Probleme, die sowohl aus der reinen Mathematik als auch von Anwendern stammen, werden experimentell mit Computereinsatz Einsichten erzielt, die sowohl signifikante theoretische Ergebnisse als auch meist innovative algorithmische Methoden zur Folge haben.Die Algebra-Gruppe der RWTH leistet seit 1968 Pionierarbeit in der Computeralgebra, u.a. durch die Entwicklung der Computeralgebrasysteme GAP, CHEVIE und CARAT und ihre Beiträge zum modularen Atlas-Projekt. Im Fokus unserer Forschung steht die Gruppentheorie, die mathematische Abstraktion des allgegenwärtigen Symmetriekonzepts. Der Computer ist das Mikroskop der Mathematiker, mit dem sie abstrakt gegebene Objekte experimentell untersuchen. Die ständige Weiterentwicklung der entsprechenden Methoden ermöglicht zum einen immer tiefere Einblicke in die Welt der Mathematik und erlaubt zum anderen auch Anwendern die Verwendung der Algorithmen und Resultate ohne Einarbeitung in die meist schwierige Theorie im Hintergrund. Die erste Förderperiode bestätigt unsere Erwartungen, dass dieser experimentelle Zugang den jungen Doktorandinnen und Doktoranden einen direkten Weg zum Verständnis tiefliegender mathematischer Sachverhalte ebnet.Das zweite charakteristische Merkmal dieses Kollegs ist ¿innermathematischer Brückenbau¿. Die beteiligten Wissenschaftler forschen auf unterschiedlichen Gebieten der Mathematik, zwischen denen jedoch vielfältige Verbindungen bestehen, die durch dieses Graduiertenkolleg in verschiedenen Richtungen noch weiter ausgebaut und verstärkt werden. Aus den sich ergebenden Synergieeffekten resultieren innovative Ansätze und alternative Sichtweisen, die schließlich zu einer wesentlichen Verbesserung nicht nur der algorithmischen Methoden führen. Dabei ist neben dem konstruktiven Zugang auch die Symmetrie ein übergreifendes gemeinsames Prinzip.Jede Dissertation liegt auf der Schnittstelle der Forschungsgebiete mindestens zweier beteiligter Professoren und wird aktiv von diesen beiden Professoren kobetreut. Durch die Einblicke in methodisch und thematisch unterschiedliche Arbeitsgebiete wird die wissenschaftliche Ausbildung der Doktorandinnen und Doktoranden, aber auch die Perspektive der Betreuer, bereichert.

• DFG-Verfahren: Graduiertenkollegs
• Antragstellende Institution: Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
• Sprecherin: Professorin Dr. Gabriele Nebe
• beteiligte Wissenschaftlerinnen / beteiligte Wissenschaftler: Professor Dr. Hartmut Führ; Professorin Dr. Julia Hartmann; Professor Dr. Gerhard Hiß; Professor Dr. Aloys Krieg; Professor Dr. Wilhelm Plesken; Professor Dr. Sebastian Walcher; Professorin Dr. Eva Zerz