Mathematische Modellierung und numerische Simulation von Fluid-Struktur Wechselwirkung für komplexe viskoze Fluide

• Antragstellerin: Professorin Dr. Anna Hundertmark
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 116969548

Simulationen verschiedener Phänomene in der Industrie und der Biomedizin benutzen Modelle, die abseits der klassischen Newtonischen Fluiden liegen. Das Ziel des hier vorgeschlagenen Projektes ist das tiefgehende Verständnis von komplexen viskozen Fluiden in zeitabhängigen Gebieten, die theoretische Analyse sowie auch die Entwicklung zuverlässiger numerischer Methoden für die Fluid-Struktur Wechselwirkung.Die nicht-Newtonischen Fluide, die wir betrachten werden, gehören zur Klasse der Sherverdünnungs-/Sherverdickungsflüssigkeiten, für welche der viskose Spannungstensor eine nichtlineare Funktion der Schergeschwindigkeit ist. Andernteils haben wir vor, die algemeinen kompressiblen Fluide in Gebieten mit elastischem Rand zu studieren. Als Beispiel für eine Anwendung wird der Blutfluss in elastischen Gefäß, und die Luftströmung im Kehlkopf näher betrachtet.Die zugrunde liegenden mathematischen Modelle werden aus der Sicht der mathematischen Analyse untersucht. Der Schlüsselpunkt des Beweises der Existenz für die schwache Lösung ist die Idee einer passenden Annäherung der unbekannten Gebietsverformung und die anschliessende Iteration hinsichtlich auf die Verformung des Gebietes. Die komplexität des Fluides und die Kopplung zwischen dem Fluid und der Struktur liefern mehrere nichtlineare Abhängigkeiten, die neuartige Beweistechniken benötigen (Monotonizität des viskozen Operators, Lipschitz- Abschneidungen, Techniken für inkompressible Fluide usw.).Für die Fluid-Struktur Wechselwirkung werden effiziente numerischen Verfahren der losen Kopplung studiert und zusammen mit der Methode der starken Kopplung (die globalen Iteration hinsichtlich des Gebietes) betrachtet. Die neuartigen Verfahren der kinematischen und der sogenannten Strang Spaltung werden umfassender numerischen und experimentellen Analyse unterordnet. Die Konvergenz und die Fehleranalyse prüfen die Robustheit und Zuverlässigkeit der entwickelten numerischen Verfahren für solche komplexen Systeme.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen