Anisotrope Bildverarbeitung: Modellierung jenseits von Orthogonalität und Symmetrie

• Applicant: Professor Dr. Joachim Weickert
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2008 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 84170538

Adaptive, auf nichtlinearen Diffusionsprozessen oder Variationsansätzen beruhende Bildverarbeitungsmethoden stoßen oftmals aufgrund ihrer Symmetrie oder der Orthogonalität, die durch die lokale Strukturanalyse vorgegeben ist, an ihre Grenzen. Ziel unseres Projekts ist es, diese Grenzen durch neue mathematische Modelle zu überwinden, um damit schwierige Probleme der Bildaufbereitung, die sowohl eine Richtungs- als auch Orientierungsselektivität erfordern, besser zu lösen. Dazu wollen wir einerseits eine Theorie der Osmose in der digitalen Bildverarbeitung etablieren, die durch den Verzicht auf Symmetrie neue Möglichkeiten eröffnet. Hierzu zählt beispielsweise die gezielte Modellierung von Prozessen, die keiner Restriktion eines Maximum-Minimum-Prinzips unterliegen und nichttriviale stationäre Zustände erlauben. Andererseits sollen neue, anisotrope Diffusionsgleichungen entwickelt werden, die eine ecken- und kreuzungserhaltende Bildrestauration ermöglichen. Dabei muss über bisherige Diffusionsmodelle, die den Fluss über orthogonalen Richtungen steuern, hinausgegangen werden. Die jeweils erzielten Ergebnisse sollen schließlich in anisotrope Osmosemodelle, deren orientierte Diffusivitäten durch geeignete lokale Strukturdeskriptoren gesteuert werden, eingehen. Die resultierenden Verfahren besitzen somit ein Höchstmaß an Orientierungs- und Richtungsselektivität. Aus Anwendungssicht soll durch unsere neuen Modelle und Algorithmen das Anwendungsspektrum für anisotrope Differentialgleichungen und Variationsmethoden der Bildverarbeitung grundlegend erweitert werden. Potenzielle Einsatzfelder erstrecken sich von der robusteren Detektion von Ecken und Verzweigungspunkten im Computer-Vision-Bereich über neue Verfahren für die Mustererkennung (Clustering) bis hin zu besseren Visualisierungsansätzen (Dithering).

• DFG Programme: Research Grants