Graphen mit Gleichgewichtsstressen

• Antragsteller: Professor Dr. André Schulz
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung von 2008 bis 2011
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 82961947

Gegeben sei ein planarer Graph in der Ebene. Jede Kante besitzt ein Gewicht, welches wir Stress nennen. Jeder Stress verursacht eine Kraft an den Endpunkten der zugehörigen Kante. Die Kraft ist proportional zur Kantenlänge und der Proportionalit ätsfaktor entspricht dem Stress der Kante. Summieren sich die Kräfte in jedem Knoten zu null, sagen wir der Graph befindet sich im Gleichgewicht. Graphen im Gleichgewicht entstehen bei der Projektion von 3-dimensionalen K¨orpern in die Ebene. Umgekehrt kann jeder planare Graph im Gleichgewicht in den R3 projiziert werden (Maxwell-Cremona-Korrespondenz). Diese Dualität hat viele Anwendungsgebiete, z.B. Entfalten von Ketten, ganzzahlige Realisierung von Polytopen, Parametrisieren von Oberflächen. Kürzlich wurde gezeigt, dass jeder (abstrakte) planare 3-zusammenhängende Graph so eingebettet werden kann, dass er im Gleichgewicht für einen beliebigen Stress ist. Dies konnte bislang nur für die inneren Knoten garantiert werden (Tutte- Einbettung). Ich möchte untersuchen, welche Auswirkungen dies auf die oben genannten Anwendungsbereiche hat. Des weiteren möchte ich ein Gleichgewichtsäquivalent für Körper mit höherem Geschlecht finden.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeberin: Professorin Ileana Streinu