Optimal approximation of tensor products of linear operators

Final Report Abstract

Isotrope Besovräume sind heutzutage ein wohlakzeptiertes Hilfsmittel in der numerischen Analysis und Approximationstheorie. Tensorprodukte solcher Funktionenräume sind bisher kaum untersucht, treten aber zunehmend bei der Behandlung mehrdimensionaler (hochdimensionaler) Probleme auf. Die Tensorprodukträume sind wesentlich kleiner als die entsprechenden isotropen Räume. Kann man also nachweisen, daß die zu approximierende Funktion nicht nur im isotropen Besovraum, sondern im Tensorprodukt-Besovraum liegt, dann kann man ein besseres Approximationsverhalten erwarten. In diesem Projekt wurde das Verhalten der Weiten der besten m-Term Approximation (einer speziellen Form der nichtlinearen Approximation) bezüglich der Einbettungen untersucht. Die asymptotisch exakten Raten, teilweise unter Zusatzbedingungen, wurden bestimmt.

Publications

• Best m-term approximation and Lizorkin-Triebel spaces. Preprint 22, DFG-SPP 1324, Marburg
  M. Hansen und W. Sickel
  
• Best m-term approximation and Sobolev-Besov spaces of dominating mixed smoothness - the case of compact embeddings. Preprint 44, DFG-SPP 1324, Marburg
  M. Hansen und W. Sickel
  
• Best m-term approximation and tensor products of Sobolev and Besov spaces - the case of non-compact embeddings. Preprint 39, DFG-SPP 1324, Marburg
  M. Hansen und W. Sickel
  
• The Jawerth-Franke embedding of spaces with dominating mixed smoothness. Georgian Math. J. 16 (2009), 667-682
  M. Hansen und J. Vybiral
  
• Nonlinear Approximation and function spaces of dominating mixed smoothness. Dissertationsschrift, FSU Jena, Jena 2010
  M. Hansen