Stabilität und Robustheitsprobleme für lineare und nichtlineare dynamische Systeme mit Verzögerung

• Antragstellerin: Professorin Irina Aleksandrova, Ph.D.
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 552846308

Funktionale Differentialgleichungen haben vielfältige Anwendungen in den Bereichen Ingenieurwesen, Robotik, Medizin, Biologie und Populationsdynamik gefunden. In diesem Projekt werden die exponentielle, asymptotische und Input-to-State-Stabilität (ISS) sowie Robustheitsprobleme für lineare und nichtlineare Zeitverzögerungssysteme sowohl retardierter als auch neutraler Art untersucht. Das langfristige Ziel besteht darin, den Lyapunov-Krasovskii-Ansatz voranzutreiben. Für eine Klasse linearer Systeme wird besonderes Augenmerk auf das Konzept der Lyapunov-Matrix gelegt, das die Lösung der klassischen Lyapunovgleichung natürlich auf den Fall von Systemen mit Zeitverzögerung erweitert. Der Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung neuer effektiver Stabilitätskriterien, die ausschließlich durch die Lyapunov-Matrix ausgedrückt werden und, was am wichtigsten ist, in einer endlichen Anzahl mathematischer Operationen überprüfbar sind. Dieses Thema hat in den letzten Jahren hervorragende Aufmerksamkeit erhalten. Daher ist es von besonderer Bedeutung, sich mit den algorithmischen Aspekten der Stabilitätskriterien zu befassen und dabei verschiedene Approximationsschemata für Lyapunov-Krasovskii-Funktionale anzuwenden. Die resultierenden Stabilitätskriterien können beispielsweise über die positive Definitheit einer Blockmatrix ausgedrückt werden, die aus diskreten Werten der Lyapunov-Matrix besteht. Außerdem werden neue Berechnungsalgorithmen für die Lyapunov-Matrix in schwierigen Fällen entwickelt und die Übertragung des Rahmenwerks auf eine Klasse linearer zeitvariabler Systeme mit Verzögerung diskutiert. Für eine Klasse nichtlinearer Systeme liegt der Schwerpunkt auf dem Beweis neuer asymptotischer Stabilitätsbedingungen an der Schnittstelle von Lyapunov-Krasovskii- und Razumikhin-Ansätze sowie auf den praktischen Aspekten der Verwendung der Lyapunov-Krasovskii-Funktionale. Ein aktuelles offenes Problem der Existenz des ISS-Lyapunov-Krasovskii-Funktionals mit punktweiser Dissipation wird für eine Klasse nichtlinearer Zeitverzögerungssysteme in engem Zusammenhang mit dem Lyapunov-Matrix-Rahmenwerk angegangen. Erwartete Ergebnisse sind neue konstruktive Stabilitätsbedingungen sowohl für lineare als auch nichtlineare Systeme mit Totzeiten, neue Berechnungsalgorithmen für die Lyapunov-Matrix linearer Systeme mit inkommensurablen Verzögerungszeiten sowie neue ISS-Bedingungen und Anwendungen im Bereich der Robustheitsanalyse.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle