Robuste Stabilität und Steuerung von Systemen mit Ausgängen

• Antragsteller: Professor Dr. Sergey Dashkovskiy; Professor Dr. Andrii Mironchenko
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 552243517

Dieses Projekt hat die Entwicklung der Theorie der Eingangs-Ausgangs- Stabilität (IOS) für unendlich-dimensionale Systeme zum Ziel. Diese ist ein wesentliches Konzept der mathematischen Systemtheorie und in technischen Anwendungen, wie dem Entwurf von Beobachtern und stabilisierenden Rückkopplungen, etwa bei der Modellierung von chemischen Reaktionen, Verkehrsnetzen, Mehrkörpersystemen, usw. Für viele Klassen von Regelsystemen mit Ausgängen ist bekannt, dass nicht modellierte Dynamik, Quantisierungsfehler, externe Störungen, etc., die Leistung drastisch verringern oder das Regelsystem sogar destabilisieren können. Diese Herausforderungen erfordern Methoden zur Verifikation der Stabilität und Robustheit der Ausgänge, robuste Zustandsschätzung und die Stabilitätsanalyse gekoppelter Systeme, um die Verlässlichkeit und Effizienz geschlossener Regelkreise zu gewährleisten.Wenn der vollständige Zustand bekannt ist, wurden diese Probleme erfolgreich im Rahmen der unendlich-dimensionalen Theorie der Eingangs- Zustands-Stabilität (ISS) untersucht. Diese Theorie ist jedoch nicht auf praktische Probleme anwendbar, bei denen der Zustand nicht verfügbar ist und nur die Ausgangsdynamik analysiert und/oder für Steuerungszwecke verwendet werden soll. Für solche Anwendungen begründen wir in diesem Projekt die übergeordnete IOS-Theorie für unendlich-dimensionale Systeme mit Ausgängen. IOS kombiniert die interne Stabilität der Ausgangsdynamik mit deren Robustheit gegenüber verschiedenartigen externen Störungen, was dieses Konzept aus mathematischer Sicht sehr interessant macht. Wir entwickeln äquivalente Charakterisierungen von IOS durch schwächere Stabilitätseigenschaften, Lyapunov-Kriterien für IOS sowie allgemeine "Small-Gain"-Bedingungen für gekoppelte unendlich-dimensionale IOS- Systemen. Dies vereinheitlicht die endlich-dimensionale IOS-Theorie und die unendlich- dimensionale ISS-Theorie, die intensiv während des letzten Jahrzehnts entwickelt wurde, mit Werkzeugen aus der Funktionalanalysis, PDE-Theorie, dynamischen Systemen und Kontrolltheorie. Die von uns entwickelte Theorie wird als Basis für den nichtlinearen Beobachterentwurf, robuste adaptive Steuerung und robustes Tracking nichtlinearer Systeme dienen. Die unendlich-dimensionale "Input-Output-to- State"-Stabilitätstheorie, die wir in diesem Antrag einführen (und die sogar im Spezialfall der Delay-Systeme vollkommen offen ist), wird als potentes Werkzeug für die Entwicklung der nichtlinearen Detektierbarkeitstheorie, der Theorie der strikten Dissipativität, und der mathematischen Grundlagen der modellprädiktiven Regelung. Wir werden unsere Methoden für den Beobachterentwurf für Reaktions-Diffusions-Systeme sowie für die Analyse von Teleoperationssystemen mit Zeitverzögerungen anwenden. Insgesamt sehen wir dieses Projekt als ersten Schritt in einem umfangreichen Forschungsprogramm zur Entwicklung robuster Kontroll- und Beobachtungsmethoden für Systeme mit verteilten Parametern und Ausgängen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen