Statistisch kompatible Hyper-Reduktion für die multiphysikalische Homogenisierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stephan Wulfinghoff
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 550055706

Die rechnergestützte Homogenisierung mittels der FE2-Methode (FE: Finite Elemente) hat in den letzten zwei Jahrzehnten eine enorme Entwicklung erfahren. Dennoch werden weiterhin große Anstrengungen unternommen, um die enormen Rechenkosten durch den Einsatz von Techniken zur Reduzierung der Modellordnung zu senken. Eine verwandte neue Hyper-Reduktionsmethode für die rechnergestützte Homogenisierung, die kürzlich vom Antragsteller veröffentlicht wurde, zeigt hervorragende Leistungen. Die Methode unterscheidet sich grundlegend von anderen Hyper-Reduktionsmethoden, da die Integrationspunkte im Dehnungsraum auf der Grundlage der Statistik der Dehnungsfluktuationen und nicht im realen Raum definiert werden. Dies ermöglicht eine größere Flexibilität bei der Wahl der Integrationspunkte und erschließt zusätzliches Potenzial zur weiteren Verbesserung der Leistung von Modellen mit reduzierter Ordnung. Bislang ist die neue Methode weitgehend unerforscht und wurde nur auf die Mechanik angewandt. Ziel dieses Antrags ist es, die Leistungsfähigkeit der Methode für die Multiphysik-Homogenisierung von Funktionswerkstoffen zu untersuchen. Ein interessantes Beispiel sind multiferroische Verbundwerkstoffe, die es ermöglichen, durch eine günstige Gestaltung der Mikrostruktur ein überlegenes makroskopisches magnetoelektrisches Kopplungsverhalten einzustellen. Ein weiteres Beispiel sind Werkstoffe mit unkonventionellen Rateneffekten, die sich aus nicht vernachlässigbaren transienten Effekten auf der Mikroskala ergeben. Die Homogenisierung solcher Materialien erfordert erweiterte Skalenübergangstechniken und ist derzeit ein sehr aktives Forschungsgebiet. Das Ziel dieses Vorschlags ist die Entwicklung konzeptionell neuer statistisch basierter Hyper-Reduktionsmethoden für die rechnerische Multiphysik-Homogenisierung mit besonderem Schwerpunkt auf multiferroischen Materialien und Materialien mit nicht vernachlässigbaren mikro-transienten Effekten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen