SPP 1114: Mathematical Methods for Time Series Analysis and Digital Image Processing
Final Report Abstract
Die Gebiete der Zeitreihenanalyse und Bildverarbeitung hatten sich in mehreren Wissenschaftsdisziplinen (Mathematik, Physik, Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften, Informatik, Geowissenschaften) zu eigenständigen, anerkannten und international expandierenden Forschungsrichtungen entwickelt. Viele Entwicklungen verliefen in diesen Disziplinen jedoch parallel - ohne dass der notwendige Austausch oder gar Kooperationen stattfanden. Im Rahmen dieses Schwerpunktprogramms wurden Kooperationen zwischen Wissenschaftlern gefördert, die zuvor nur wenig zusammengearbeitet hatten, und zwar • zwischen Wissenschaftlern auf den Gebieten der Zeitreihenanalyse und der Bildverarbeitung • zwischen theoretisch orientierten Wissenschaftlern und praxisnahen Methodikern • zwischen Wissenschaftlern mit unterschiedlichen methodischen Denkweisen wie Statistikern, Numerikern und Physikern. Das SPP konzentrierte sich auf zwei wesentliche Richtungen des heterogenen und sehr breiten Forschungsbereiches Zeitreihenanalyse und Bildverarbeitung: • nichtlineare und nichtparametrische Modelle der Zeitreihenanalyse • lokal adaptive Verfahren in der Bildanalyse. Dazu wurden Methoden aus den folgenden Bereichen untersucht: Identifikation dynamischer Systeme, nicht- und semiparametrische Zeitreihenmodelle, raum-zeitliche Dynamik, Diffusionsfilter, stochastische Methoden der Bildanalyse, Wavelet–Analysis. In dem SPP wurden mathematisch fundierte Algorithmen und Methoden entwickelt und mathematisch analysiert. Die Zusammenhänge zwischen den Methoden der Zeitreihenanalyse und der Bildverarbeitung und zwischen den verschiedenen Ansätzen in diesen beiden Gebieten wurden untersucht. Von besonderer Bedeutung war dabei ein kritischer Vergleich der von Numerikern, Physikern und Statistikern entwickelten Methoden an ausgewählten Testproblemen. Das Programm war grundsätzlich interdisziplinär angelegt. Die Zugehörigkeit zu bestimmten Wissenschaftsdisziplinen spielte eine untergeordnete Rolle. Das entscheidende Kriterium war die methodenkritische Forschung im Bereich der mathematisch/physikalischen Methodenentwicklung.
