Konfigurationsmechanik fluid-gesättigter poröser Medien bei großen Verzerrungen
Final Report Abstract
Das Vorhaben befasste sich mit der theoretischen Modellbildung, der numerischen Simulation sowie insbesondere der Methode der Materiellen Kräfte im Rahmen der Konfigurations(kontinuums)- mechanik und der Verwendung von gemischten Finite Element Ansätzen ("enhanced strain" Konzept) für hyperelastische (und inelastische) fluid-gesättigte poröse Medien. Als langfristige Motivation diente dabei das Deformations verhalten von fluid-gesättigten Böden unter Ausnahmebeanspruchungen, insbesondere der Zusammenhang von sich ausbildenden Scherfugen, Rißbildung und anschließendem Rißfortschritt. Die Berechnung von fluid-gesättigten porösen Medien verlangt eine geeignete mechanisch-mathematische Modellbildung des Material verbal tens sowie der problembeschreibenden Bilanzaussagen. Diese ist durch die Theorie der Porösen Medien, d.h. der Mischungstheorie der Kontinuumsmechanik unter Berücksichtigung von Volumenanteilen, verfügbar. Dabei wird auf Konzepte der geometrisch nichtlinearen Kontinuumsmechanik zurückgegriffen, wobei der zum Beginn des Projektes vorliegende Entwicklungsstand der Theorie Poröser Medien durch Aspekte der sogenannten Konfigurationsmechanik, mit der sich allgemein Problemstellungen der Defektmechanik behandeln lassen, erweitert wurde. Die numerische Simulation mit Hilfe der Finite Element Methode erforderte die Verwendung neuartiger, auf gemischten Variationsformulierungen basierender FE-Ansätze zur besseren Erfassung der häufig auftretenden großen Gradienten der heterogenen Lösungsfelder. Modellierung Basierend auf einer neuartigen speziellen Formulierung einer zweiphasigen Mischung aus einem Festkörper und einem Fluid, die sich an die Darstellung der Thermomechanik anlehnt, waren im wesentlichen zwei Entwicklungen möglich: Einerseits konnte eine nicht-dissipative Version der Poroelastizität vorgeschlagen werden, die in einer hyperbolischen partiellen Differentialgleichung für den Fall eines starren porösen Mediums resultiert. Andererseits konnte die Konfigur ationsporomechanik einfach und transparent hergeleitet und untersucht werden. Die zentralen Aspekte der vorgeschlagenen Formulierung sind: die Einführung eines dilatations artigen Feldes für das Fluid, das formal eine ähnliche Rolle wie die Entropie in der Thermomechanik spielt; die Verwendung von nur einem Potential, z.B. der Freien Energie für die Mischung, in dem zweiten Hauptsatz; der Ersatz der traditionellen Massenbilanz durch geeignete Annahmen für die Evolution des dilatationsartigen Feldes; die Einführung einer nicht-dissipativen Version der Poroelastizität im Gegensatz zu der klassischen, auf dem Darcy Gesetz beruhenden, dissipativen Version; die einfache und direkte Darstellung der Konfigurationsimpulsbilanz für die Mischung und, abschließend, die Identifikation jener Konfigurationsgrößen, die für die Konfigurationsdissipation verantwortlich sind. Die Details dieser Formulierung sind in der kürzlich eingereichten Arbeit enthalten. Numerik und Simulation Stabile Fmite-Element-Formulierungen für gekoppelte Problemstellungen unterliegen der sogenannten BB-Bedingung, die die Ansatzordnung für verschiedenen Felder ausbalanziert. In dem Kontext poröser Medien führt dies auf die Notwendigkeit, die primären Lösungsfelder für die Verschiebungen und den Fluiddruck mit unterschiedlicher Ansatzordnung zu diskretisieren. Unter Verwendung einer gemischten Variationsformulierung für das gekoppelte Problem konnten verschiedenen Elementformulierungen ("enhanced element technology") mit gleichen Ansatzordnungen für die Verschiebungen und den Fluiddruck für den geometrisch linearen Fall entwickelt werden. Die hier erzielten Ergebnisse dienen als Ausgangspunkt für vertiefte theoretische und numerische Untersuchung von Defekten und Rissen in zweiphasigen Mischungen aus einem Festkörper und einem Fluid. Dies ist eine paradigmatische Modellierung für wichtige Fragestellungen aus dem Bereich der Geomechanik und insbesondere der Biomechanik.
Publications
- "On low order finite element enhancements for coupled problems in porous media", South African Congress on Applied Mechanics (SACAM) 2006, Cape Town, South Africa, 16.-18.1.2006.
PAPASTAVROU A.
