Upscaling und nichtlineare Fortpflanzung von Unsicherheiten bei Strömungs- und Transportprozessen in natürlichen porösen Medien"
Final Report Abstract
Bei der Simulation und Prognose von Wasserquantität und Qualität im Untergrund spielen Unsicherheiten in der Modellierung von Fließ- und Transportvorgängen in heterogenen Böden und Grundwasserleitern eine erhebliche Rolle. Solche Unsicherheiten gehen vor allem auf mangelnde Kenntnisse räumlicher Strukturen von Bodeneigenschaften zurück. Unquantifiziert führen die resultierenden Unsicherheiten von Simulationsergebnissen beinahe zwangsläufig zu Fehlprognosen oder zu Fehleinschätzungen von Risiken. Zur Quantifizierung der Unsicherheit von Simulationsergebnissen muss der Einfluss mangelnder Kenntnisse der Bodeneigenschaften innerhalb der zur Simulation verwendeten numerischen Modelle auf die Modellergebnisse ausgewertet werden. Dieser Vorgang nennt sich Fehlerfortpflanzung und bringt, wenn nicht stark vereinfacht betrieben, erheblichen Rechenaufwand mit sich, der den Aufwand des eigentlichen Prognosevorganges um weites übersteigt. Gängige Vereinfachungen schließen die Annahme linearen Verhaltens ein oder die Abwesenheit von Randeinflüssen und von statistischen Besonderheiten der Bodenparameter. Ziel dieses Projektes ist, die Anwendbarkeit dieser vereinfachten Methoden zu überprüfen und deren Ergebnisse mit denen detaillierterer und genauerer Methoden zu vergleichen. In einem gleichzeitig an der Universität Braunschweig laufenden Projekt werden so genannte stochastische Galerkin-Methoden entwickelt und in Zusammenarbeit mit diesem Projekt mit grundwasserspezifischen Simulationsprogrammen zu einem gemeinsamen Software- Paket zusammengefügt. Einzelheiten der mathematischen Methodik wurden hauptsächlich im Braunschweiger Projekt behandelt. In diesem Projekt lag der Fokus auf ingenieurwissenschaftlichen Fragestellungen bezüglich der Anwendung entsprechender Methoden im Grundwasserbereich, und auf einer tiefgreifenden Charakterisierung der Unsicherheit von Simulationsergebnissen. Um diese Fragestellungen bereits vor Fertigstellung der gemeinsamen Software tiefgreifend ergründen zu können, stützen sich die Ergebnisse dieses Projektes hauptsächlich auf Monte-Carlo Simulationen. Gleichzeitig wurden zu Referenzzwecken im Rahmen dieses Projektes einige klassische lineare Methoden programmiert und angewandt, und deren Anwendbarkeit auf komplexere Fragestellungen eruiert. Die fachlichen Ergebnisse erstrecken sich auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Drucks und der Konzentration in ausgewählten Strömungs- und Transportproblemen. Vor allem konnten wir zeigen, dass sich unter bestimmten Voraussetzungen die Ergebnisse hocheffizienter linearer Methoden mit Hilfe von offensichtlichen Zusatzinformationen auch für nichtlineare stochastische Probleme verwenden lassen. Aus den ermittelten Wahrscheinlichkeitsverteilungen leiten wir sowohl effektive Parameter als auch Überschreitungswahrscheinlichkeiten, die wichtig für Risikoanalysen sind, ab. Darüber hinaus betrachten wir räumliche Verteilungen von Bodenparametern, die Heterogenitäten sowohl auf kleinen als auch großen Skalen aufweisen, sowie Felder, die komplexere Strukturen zeigen als die üblichen (Gaussschen) Annahmen erlauben. Vor allem jedoch wurden Grenzen klassischer linearer Methoden aufgezeigt, die eintreten sobald die oben erwähnten Zusatzinformationen nicht vorliegen. Dadurch wurde die Notwendigkeit zur Anwendung und weiteren Untersuchung von effizienten und akkuraten Methoden wir zum Beispiel stochastischer Galerkin-Verfahren demonstriert. Im Wesentlichen ergeben sich folgende Anknüpfungspunkte für zukünftige Arbeiten: • Eine Analyse der Effizienz von Stochastischen Galerkin-Methoden in Abhängigkeit von der erforderlichen Genauigkeit und der Komplexität der individuellen Fragestellungen der Ergebnisse wird von Nöten sein. • Die Weiterverfolgung der grundlegenden eleganten Konzepte, auf welchen stochastische Galerkin-Verfahren basieren. Sollten sich Stochastische Galerkin-Verfahren weiterhin als hocheffizientes Werkzeug herausstellen, so sehen wir mehrere dringliche Anwendungsfelder im Bereich der Umweltströmungsmechanik, in denen ein entsprechendes Werkzeug zu signifikanten Erfolgen führen wird. Beispiele dafür sind: • In näherer Zukunft eine Ausweitung der hier behandelten Fragen auf ungesättigte Strömungen im Boden und auf zugehörige Transportprobleme von Gelöststoffen, • In fernerer Zukunft eine Ausweitung auf Mehrphasenströmungen in heterogenen porösen Materialien, • Gleichzeitige Ausweitung auf Optimierungsprobleme für unsichere Systeme und auf Risikominimierungsprobleme in diesem Bereichen. Erkenntnisse über Effizienz und Anwendbarkeit von Stochastischen Galerkin-Verfahren sind für alle Fachbereiche interessant, bei denen mehr oder weniger komplexe Prozesse in heterogenen Medien ablaufen. Dies betrifft unter anderem die Auslegung von Grundwassersanierungsmaßnahmen, die Erkundung von potentiellen Lagerstätten zur Speicherung von CO2 oder von nuklearen Endlagerstätten, die Stukturmechanik, Strömungsprobleme in lebenden Geweben im medizinischen Bereich, die Papierherstellung oder die Optimierung von Brennstoffzellen, wobei die Anwendungen auf hoch komplexe Systeme als langfristige Zielsetzung zu verstehen ist.
Publications
- Impact of Sampling Volume on the Probability Density Function of Steady-State Concentration. Vortrag beim AGU Fall meeting 2007, San Francisco.
R. L. Schwede, W. Nowak, O. A. Cirpka
- Probability density functions of concentration in three-dimensional heterogeneous aquifers. Eingereicht bei Water Resources Research.
R. L. Schwede, W. Nowak and O. A. Cirpka
