Selbstkonkordante Barrieren für Kegel nichtnegativer Polynome

• Antragsteller: Professor Dr. Alexander Prestel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2005 bis 2008
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 5442808

• Erstellungsjahr: 2008

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt „Barrieren" brachte zutage, wie schwierig es zu sein scheint, andere als die universellen Barrieren für konvexe Kegel zu finden. Dennoch wurden erste Ansätze hierzu entwickelt. Unterdessen gab es erstaunlich große Fortschritte im Bereich von Quadratsummendarstellungen von nichtnegativen Polynomen und der daraus resultierenden Anwendung on semidefiniter Optimierung auf polynomial Optimierungsprobleme. Grob gesagt scheinen die Ergebnisse des Projektes in die Richtung zu gehen, daß semidefinite Optimierung schon am Limit dessen zu sein scheint, wozu man noch gute Innere-Punkte-Methoden findet, daß andererseits aber semidefinite Optimierung noch besser als bisher angenommen geeignet ist, polynomiale Optimierungsprobleme durch Relaxierung zu lösen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A Gröbner basis proof of the flat extension theorem for moment matrices
  M. Schweighofer
  
• Sums of hermitian squares and the BMV conjecture
  I. Klep, M. Schweighofer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10955-008-9632-x)
• Sums of hermitian squares as an approach to the BMV conjecture
  S. Burgdorf
  
• Global optimization of polynomials using gradient tentacles and sums of squares, SIAM J. Optim. 17 (2006), no. 3, 920-942
  M. Schweighofer
  
• A nichtnegativstellensatz for polynomials in noncommuting variables, Israel J. Math. 161 (2007), 17-27
  I. Klep, M. Schweighofer
  
• A note on the representation of positive polynomials with structured sparsity, Arch. Math. 89 (2007), no. 5, 399-403
  D. Grimm, T. Netzer, M. Schweighofer
  
• On the complexity of Putinar's Positivstellensatz, J. Complexity 23 (2007), no, 1, 135-150
  J. Nie, M. Schweighofer
  
• SOS approximations of nonnegative polynomials via simple high degree perturbations, Math. Z. 256 (2007), no. 1, 99-112
  J.B. Lasserre, T. Netzer
  
• An elementary proof of Schmüdgen's theorem on the moment problem of closed semi-algebraic sets, Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), 529-537
  T. Netzer
  
• Connes' embedding conjecture and sums of hermitian squares, Adv. Math. 217 (2008), no. 4, 1816-1837
  I. Klep, M. Schweighofer