Numerische Simulationen von mikro- und nanoelektrochemischen Experimenten mit der Randelementmethode mit doppelter Reziprozität (DRBEM, double reciprocity boundary element method)
Final Report Abstract
Ein Formalismus zur numerischen Simulation von Experimenten mit der elektrochemischen Rastermikroskopie durch die Randelementmethode wurde weiterentwickelt, so dass er für weitere wichtige Anwendungsfälle einsetzbar ist Hierzu zahlen der Generator-Kollektor-Modus mit immobilisierten Enzymen, bei dem zwei unabhängige Konzentrationsvariablen berücksichtigt werden müssen Ein weiterer wichtiger Fall ist die Formulierung von nichtlinearen Randbedingungen. Als für unsere eigenen experimentellen Arbeiten wichtige nichtlineare Randbedingung wurde ein Zeitgesetzt nach der Michaelis-Menten-Kinetik für immobilisierte Enzyme behandelt In beiden Fallen ist die Übereinstimmung mit den Experimenten sehr gut und gestattete eine detaillierte Interpretation der gemessenen Daten. Leider mussten wir auch feststellen, dass es bei der Randelementmethode unter zunächst überraschenden Bedingungen zur Diskretisierungsartefakten kommt. Deren Ursache konnte exakt beschrieben werden. Die bei Projektbeginn ins Auge gefasste Aufstellung von Bibliotheken von Sondengittern und Probengittern, die nur noch mit Randbedingungen versehen und danach beliebig zu positionieren seien, konnte daher nicht sinnvoll umgesetzt werden, da es bisher nicht gelang die Diskretisierungsartefakten in automatischer Weise zu unterdrücken. Glücklicherweise konnten das Auftreten dieser Diskretisierungsartefakte mit einer einfachen Faustregel beschrieben werden, so dass ihr Auftreten bei einfachen stationären Problemen vermieden werden kann. Damit steht für stationäre Probleme ein recht komfortables und leistungsfähiges Werkzeug zur Verfügung, dass für eine Reihe von Problemen eingesetzt wurde und wird. Dies trifft auf zeitabhängige Vorgänge nicht zu. Für zeitabhängige Vorgänge konnte für Spezialfälle eine hervorragende Übereinstimmung mit bekannten Daten erzielt werden. Mit den gleichen Rechenparametem ließen sich aber andere Geometrien nicht zufriedenstellend behandeln. Daher muss in zukünftigen Versuchen ein Ansatz verfolgt werden, der sich zunächst auf einen größere Zahl numerischer Methoden stützt.
Publications
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