Derivate und Modellrisiko

• Applicant: Professor Dr. Christian Schlag
• Subject Area: Accounting and Finance
• Term: from 2004 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5430284

Die Gestaltung von Absicherungsstrategien für derivative Finanztitel wie Optionen, Futures, Swaps u.ä. ist von dem zugrunde liegenden Modell für die stochastische Entwicklung der Risikofaktoren abhängig. So kann z.B. die Anzahl der Aktien, die im Rahmen eines klassischen Delta-Hedges gegen eine Option gehalten werden muss, um die Gesamtposition über das nächste Zeitintervall risikolos zu halten, nur unter Zugrundelegung eines stochastischen Modells für die Bewegung des Aktienkurses ermittelt werden. In jüngster Zeit rückt in der Literatur immer mehr das Problem der optimalen Wahl solcher Hedgestrategien bei Modellrisiko in den Mittelpunkt des Interesses. Modellrisiko bezeichnet dabei die Situation, dass das datengenerierende Modell nicht mehr mit Sicherheit bekannt ist. Eine detaillierte Analyse dieses Problems ist für die effiziente Gestaltung des Risikomanagements von und mit Derivaten unerlässlich. Betrachtet man die umfangreichen Aktivitäten, die vor allem in Finanzinstituten mit Derivaten zusammenhängen, wird auch die praktische Relevanz des Problems deutlich. Gegenwärtig wird meist angenommen, das zugrunde liegende Modell sei bekannt, oder es wird im Rahmen von ad hoc-Anpassungen versucht, Modellrisiko zu erfassen. Diese Vorgehensweise ist aus theoretischer Sicht nicht befriedigend. Es ist daher eine fundierte Analyse des Problembereichs "Modellrisiko" erforderlich mit dem Ziel, optimale Strategien zum Management dieser Risikoart zu entwickeln. Das beantragte Projekt soll sich vor diesem Hintergrund insbesondere mit der Frage befassen, wie Modellrisiko als neu identifizierte Risikoquelle (neben Marktrisiko, Kreditrisiko und operationalem Risiko) in die Gesamtbetrachtung der Risiken einer Derivateposition integriert werden kann. Dies sollte unbedingt auf Basis ökonomischer - und nicht nur rein mathematisch-formaler - Überlegungen erfolgen. Wie im folgenden Antragstext im Detail erläutert, sind hier zunächst noch absulut grundlegende Fragen zum Umgang mit Modellrisiko zu beantworten. Wir betrachten im Zusammenhang mit Modellrisiko im Einzelnen Fragen der Risikomessung, des Hedgings und der Bewertung, wobei den beiden erstgenannten Bereichen die größere Bedeutung zukommt. Im Mittelpunkt der Analyse steht also, wie hoch das Risiko einer Derivateposition ist bzw. ob dieses Risiko noch akzeptabel für den Entscheidungsträger ist, wie das Derivat abgesichert werden kann und wie hoch dessen Preis sein sollte. Auf allen diesen drei klassischen Gebieten der Derivateforschung ist bei der Untersuchung von Modellrisiko Neuland zu betreten. Herkömmliche Methoden, wie z.B. der Aufbau einer Hedgeposition unter der Annahme völliger Modellsicherheit, generieren erhebliche, oft nicht sofort ersichtliche Risiken bezüglich der Wertentwicklung der Hedgeposition. Es gilt daher zunächst, diese Risiken zu quantifizieren bzw. überhaupt erst einmal eine hierfür geeignete Metrik zu entwickeln. Im Anschluß daran gilt das Interesse der Entwicklung optimaler Hedgestrategien unter Modellrisiko. Hier soll der zentrale Forschungsbeitrag des Projekts liegen. Es ist zu vermuten, dass sich die explizite Berechnung solch optimaler Strategien unter Modellrisiko sehr komplex gestalten wird, so dass auch die Taugklichkeit approximativer Methoden zu testen sein wird. Schließlich können die entwickelten Ansätze empirisch getestet werden. Die Ergebnisse des Forschungsprojekts sind auch für solche Arten von Derivaten von Bedeutung, die nicht explizit im Zuge des Projekts untersucht werden. So hat sich z.B. auf dem Gebiet des Kreditrisikos und der Bewertung von Kreditderivaten noch kein Standardmodell durchgesetzt. Es ist daher von großem Interesse für die Anwender, die Auswirkungen von Modellrisiko auf die Bewertung und das Hedging von Kreditderivaten abschätzen zu können. Hierzu könnten die Resultate des beantragten Projekts wichtige methodische und inhaltliche Beiträge leisten.

• DFG Programme: Research Grants