Untersuchung anomaler Skalierungen in der Turbulenz mit Hilfe von Dissipationselementen

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Norbert Peters (†)
• Subject Area: Fluid Mechanics
• Term: from 2004 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5428177

• Final Report Year: 2013

Final Report Abstract

Ziel der beantragten dritten Förderperiode war es, basierend auf der Methode der Dissipationselemente das Verhalten und die Mischung skalarer Felder – wie dem der turbulenten kinetischen Energie und dem eines passiven Skalars – zu untersuchen und die Theorie der Mischung von Skalaren in turbulenten Strömungen weiterzuentwickeln. Zu diesem Zwecke wurden direkte numerische Simulationen mit bis zu 40963 Gitterpunkten auf den Hochleistungsrechnern JUGENE und JUQUEEN des Forschungszentrums Jülich durchgeführt und ausgewertet. Die Reynolds-Zahlen der Simulationen (basierend auf der Taylor-Länge λ) reichen von Re λ = 119 bis 529, die realisierten Schmidt-Zahlen liegen zwischen Sc = 0,11 und 4. Die bis hierher einzige durch Experimente entlang gerader Linien im Strömungsfeld weitgehend abgesicherte Theorie beruht auf einer Dimensionsanalyse für Strukturfunktionen nach Kolmogorov, wlelche besagt, dass für isotrope Turbulenz die mittlere Differenz der Geschwindigkeitsfluktuationen zwischen zwei beliebigen Punkten proportional zur 1/3-Potenz des Abstandes zwischen den Punkten sein muss. Für höhere Momente ergeben sich deutliche Abweichungen von der Kolmogorov’schen „K41“-Skalierung. Dies wird auch als Skalierungsanomalie bezeichnet. In dem abgeschlossenen Forschungsvorhaben konnte anomale Skalierung auch für Dissipationselemente nachgewiesen werden. Sie verhalten sich in vielerlei Hinsicht wie klassische Zweipunktkorrelationen. Da die Länge von Dissipationselementen ein Vielfaches der Kolmogorov-Länge ist, erweitert sich damit die Analyse der feinskaligen Turbulenz auf mittlere Längenskalen, die auch numerischen Simulationen leichter zugänglich sind. Die gefundenen Skalierungen gelten sowohl für die kinetische Energie der Turbulenz als auch für passive Skalare.

Publications

• „Mean velocity increment conditioned on gradient trajectories of various scalar variables in turbulence“. In: Physica Scripta T (2010)
  L. Wang und N. Peters
  
• „Testing of Model Equations for the Mean Dissipation using Kolmogorov Flows“. In: Flow, Turbulence and Combustion (2010), S. 1–19
  P. Schaefer, M. Gampert, J. H. Goebbert, L. Wang und N. Peters
  
• „Asymptotic analysis of homogeneous isotropic decaying turbulence with unknown initial conditions“. In: Journal of Turbulence 12 (2011)
  P. Schaefer, M. Gampert, J. H. Goebbert, M. Gauding und N. Peters
  
• „Extensive strain along gradient trajectories in the turbulent kinetic energy field“. In: New Journal of Physics 13 (2011)
  M. Gampert, J. H. Goebbert, P. Schaefer, M. Gauding, N. Peters, F. Aldudak und M. Oberlack
  
• „Trajectory-Search on ScaleMP‘s vSMP Architecture“. In: Applications, Tools and Techniques on the Road to Exascale Computing. Bd. 22. Advances in Parallel Computing. IOS Press BV, 2012, S. 227–234
  N. Berr, D. Schmidl, J. H. Goebbert, S. Lankes, D. an Mey, T. Bemmerl und C. Bischof
  
• „Turbulence statistics along gradient trajectories“. In: ZAMM- Journal of Applied Mathematics and Mechanics/Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 92.1 (2012), S. 4–7
  N. Peters
  
• „A new view of flow topology and conditional statistics in turbulence“. In: Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 371.1982 (2013)
  L. Wang und N. Peters
  
• „Decomposition of the field of the turbulent kinetic energy into regions of compressive and extensive strain“. In: Physica Scripta T155 (2013)
  M. Gampert, P. Schaefer, J. H. Goebbert und N. Peters