Analyse und Entwurf ereignisgesteuerter kontinuierlicher Systeme
Final Report Abstract
Ereignisgesteuerte kontinuierliche Systeme stellen eine praxisrelevante Klasse von hybriden Systemen dar, die in vielen Anwendungsgebieten vorkommen. Sie bestehen aus einer wert- und zeitkontinuierlichen Regelstrecke, die in einer Rückführschaltung mit einem ereignisdiskreten Regler angeordnet ist. Zur gezielten Einflussnahme auf den Regelgrößenverlauf schaltet der Regler die Strecke zu diskreten Zeitpunkten zwischen einer endlichen Anzahl von Betriebsmodi hin und her. Herzstück des Reglers ist ein Ereignisgenerator, der als Schnittstelle zwischen dem wertkontinuierlichen und dem ereignisdiskreten Signalraum dient. Er wandelt die zeitkontinuierlich definierte Ausgangstrajektorie der Strecke in eine Folge diskreter Ereignisse, die als Eingaben an die diskrete Schaltlogik dient und sowohl die logische Reihenfolge der aktivierten Betriebsmodi als auch die Zeitpunkte des Umschaltens festlegt. Gegenstand dieses Projekts waren ereignisgesteuerte kontinuierliche Systeme, deren Funktionsprinzip zwingend ein fortwährendes Umschalten des Betriebsmodus erfordert, um den Mittelwert der Ausgangsgröße um einen vorgegebenen Sollwert zu halten. Die stationäre Zustandsbewegung ist somit entweder periodisch oder chaotisch, strebt also nicht wie in vielen Regelkreisen üblich gegen einen Gleichgewichtspunkt. Trotz ihrer großen praktischen Relevanz existierten zu Projektbeginn für derartige Systeme insbesondere im Hinblick auf den Entwurf nur wenige verwertbare Ergebnisse. In der gegenwärtigen Praxis werden Schaltstrategien entweder heuristisch ausgelegt oder über den Ansatz der Pulsweitenmodulation parametriert. Das damit einhergehende hochfrequente Umschalten des Betriebsmodus führt bei vielen Anwendungen zu Leistungseinbußen und/oder zu starkem Verschleiß der Aktoren. Analysemethoden fehlten insbesondere für den Fall eines chaotischen stationären Betriebs. Ein zentrales Anliegen dieses Projekts bestand in der Erarbeitung geeigneter Modellformen für die betrachtete Systemklasse, mittels derer sich die Komplexität für den Entwurf und die Analyse auf ein handhabbares Maß beschränken lässt, und die Entwicklung von Entwurfsmethoden für den Ereignisgenerator. Das Projekt gliederte sich in drei Phasen. In der ersten Phase wurden zunächst verschiedene illustrative Beispielanwendungen aus der Praxis zusammengetragen. Zu deren Beschreibung und Simulation wurde ein universelles modulares hybrides Modell entwickelt und eine darauf basierende Simulationsumgebung in MATLAB implementiert. In Anlehnung an bekannte Konzepte aus der wertkontinuierlichen Systemwelt wurden zudem wichtige Eigenschaften wie Stabilität, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Operatornormen, etc. formal definiert. In der zweiten und wichtigsten Projektphase wurden neue Analysemethoden und verschiedene modellbasierte Syntheseverfahren für den Ereignisgenerator erarbeitet. Zunächst wurde untersucht, inwiefern verschiedene Dehybridisierungsstrategien, wie Avergaging oder eine ereignisbasierte Diskretisierung, zur effektiven Lösung der Entwurfs- und Analyseaufgaben einsetzbar sind. Dabei wurden überprüfbare Kriterien für die zuvor definierten Systemeigenschaften hergeleitet. Für nicht-periodisch arbeitende ereignisgesteuerte Systeme wurden zudem statistische Kenngrößen und darauf basierend statistische Bewertungskriterien für ein gewünschtes Regelkreisverhalten abgeleitet, die die Grundlage für eine statistische Optimierung der Schaltstrategie bilden. Letzteres wurde zur Optimierung des EMV-Verhaltens von DC-DC-Wandlern eingesetzt. Hinsichtlich des Entwurfs von periodisch arbeitenden ereignisgesteuerten Systemen wurden zunächst Eingriffspunkte in den Steuerkreis (d.h. Stellgrößen) aufgedeckt, über die ein Regler das Streckenverhalten beeinflussen kann. Basierend auf diesen Erkenntnissen wurden zwei komplementäre Regelungsansätze mit unterschiedlichen Regelkreis- und Informationsstrukturen vorgeschlagen und für diese die Entwurfsprobleme für Anfahrsteuerungen und stationär stabilisierende Schaltstrategien gelöst. Die letzte Projektphase betraf die umfangreiche Erprobung aller erarbeiteten Algorithmen und Verfahren unter realitätsnahen Randbedingungen. Dies erfolgte anhand eines DC-DC-Schaltwandlers sowie verschiedener verfahrenstechnischer Versuchsaufbauten und demonstrierte die grundsätzliche praktische Anwendbarkeit und die Leistungsfähigkeit der erarbeiteten Theorie. Ein Fokus lag hierbei auf der Verifikation der Robustheit der entworfenen Schaltstrategien, insbesondere in Bezug auf Unsicherheiten in der Ereignisdetektion. Die erarbeiteten Syntheseverfahren wurden dabei so angepasst, dass sie gezielt Robustheitseigenschaften in den Regelkreis induzieren. Letzteres wurde mit Hilfe von Echtzeitoptimierung erreicht. Für die rechnergestützte Modellbildung, die Verhaltensanalyse von ereignisgesteuerten Systemen und die Erprobung der entwickelten Entwurfsverfahren wurden die erarbeiteten Algorithmen in MATLAB implementiert und zu einer Toolbox zusammengefasst.
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