Tropfenpopulationsbilanzen: Modellierung und Validierung

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Hans-Jörg Bart
• Subject Area: Chemical and Thermal Process Engineering
• Term: from 2004 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5416509

Die Berechnung von Gegenstromextraktionskolonnen soll zur besseren Skalierbarkeit mit Tropfenpopulationsmodellen (TPM) durchgeführt werden, die die physikalische Wirklichkeit des Dispersphaseverhaltens wesentlich besser abbilden können als die zur Zeit als Stand der Technik verwendeten einparametrigen Rückvermischungsmodelle (Dispersionsmodell, Backflow-Modell, etc.). Hierzu wird die disperse Phase in verschiedene Tropfenklassen aufgeteilt, die untereinander durch Koaleszenz und Zerfall von Tropfen in Wechselwirkung stehen. Die Schwierigkeit besteht jedoch in einer effektiven Umsetzung der daraus resultierenden Integro-Differentialgleichungssysteme. Die Populationsmodelle, die ihren Ursprung in der Kristallisationstechnik haben, wurden entsprechend auf Batch-Rührkessel übertragen, für Gegenstromextraktionskolonnen unter Stoffaustauschbedingungen finden sich jedoch wenige Arbeiten. Bei der Kolonnensimulation werden die TPM in den zwei internen Koordinaten, d.h. Tropfenvolumen (-durchmesser) und -konzentration, durch eine externe, d.h. die Kolonnenhöhe, erweitert. Entsprechend der Anzahl der Tropfenklassen, N, erhöht man NcNz Integrodifferentialgleichungen zur Beschreibung der Tropfenhydrodynamik, dieselbe Anzahl NcNz für die Beschreibung der Konzentrationen innerhalb der Tropfen und Nc Differentialgleichungen für den Stoffübergang. Mit N = 12 bzw. 20 kommt man damit auf 300 bzw. 820 nichtlineare, gekoppelte Integrodifferentialgleichungen, die aufwändig zu lösen sind. In dieser Arbeit soll die literaturbekannte PIVOT-Technik auf Gegenstromextraktoren mit Stoffaustausch weiterentwickelt werden. Dabei werden im PIVOT-Element die Doppelintegrale eliminiert, wobei bei der Formulierung gewährt sein muss, dass durch diese Transformation die integralen Eigenschaften der Population (Gesamtmasse, -konzentration, etc.) erhalten werden. Vorarbeiten zu einem adaptiven, optimalen Gitternetz zur Diskretisierung der TPM bei minimalen numerischen Rundungsfehlern (FDE) wurden dazu schon ausgeführt. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt darin, die bivariante Verteilungsfunktion (Tropfendurchmesser und -konzentration) auf eine trivariante (Tropfenalter) zu erweitern, um den Stoffaustausch im kontinuierlich betriebenen Apparat zu erfassen. Die numerischen Arbeiten werden unterstützt durch die University of Jordan, mit der schon eine Zusammenarbeit existiert. Die für die Modellentwicklung wichtigen Korrelationen für Zerfall und Koaleszenz werden durch die beteiligte Arbeitsgruppe am Lehrstuhl zur Verfügung gestellt, jedoch bedingt die Validierung des Gesamtcodes Kolonnenexperimente im Technikum mit EFCE-Testsystemen (Toluol / Azeton / Wasser, Butylazetat / Azeton / Wasser).

• DFG Programme: Research Grants