Quasi-isometrische Einbettungen zwischen symmetrischen Räumen

• Applicant: Dr. Oliver Bletz-Siebert
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2003 to 2005
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5413894

Im Projekt "Quasi-isometrische Einbettungen zwischen symmetrischen Räumen" soll eine Verallgemeinerung einer Vermutung von Margulis bewiesen werden. Die ursprüngliche Vermutung, dass quasi-isometrische Riemannsche symmetrische Räume isometrisch sind, wurde bereits bewiesen. Nun sollen quasi-isometrische Einbettungen von Riemannschen symmetrischen Räumen nicht-kompakten Typs vom Rang größer 1 ineinander untersucht werden. Dies soll mit Hilfe der zugehörigen Gebäude im Unendlichen und der asymptotischen Kegel geschehen, bei denen es sich ebenfalls um Gebäude handelt. Wir wollen zeigen, dass jede derartige quasi-isometrische Einbettung im Wesentlichen einen beschränkten Abstand zu einer isometrischen Einbettung als total-geodätische Untermannigfaltigkeit hat. Das Thema verbindet die Theorie der sphärischen und Euklidischen Gebäude mit dem Bereich der nicht-positiven Krümmung, insbesondere mit CAT(0)-Räumen, Hadamard-Mannigfaltigkeiten bzw. Riemannschen symmetrischen Räumen.

• DFG Programme: Research Fellowships