Machinelles Lernen kombinatorischer Statistiken und Abbildungen

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Stump
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 539866596

Algorithmische Ansätze und Computerunterstützung haben eine lange Geschichte in der kombinatorischen Grundlagenforschung. Das Finden passender Beispiele und Gegenbeispiele ist eine treibende Kraft bei der Formulierung von Vermutungen und beim Beweisen von Theoremen. In den letzten Jahren wurden erhebliche Fortschritte im Bereich des maschinellen Lernens erzielt, Techniken des maschinellen Lernens entwickeln sich aktuell zu einem spannenden Werkzeug für die Mathematik im Allgemeinen und für die Kombinatorik im Besonderen.Dieses Projekt zielt darauf ab, die Datenbank kombinatorischer Statistiken und Abbildungen, FindStat, systematisch mit Methoden des maschinellen Lernens zu analysieren und zu studieren. Diese Datenbank wird vom Antragsteller gemeinsam mit Martin Rubey entwickelt und gepflegt. Die beiden zentralen offenen Probleme, die in diesem Projekt bearbeitet werden, sind langjährige Fragen in der aufzählenden, bijektiven und algebraischen Kombinatorik. Sie betreffen die berühmten q,t-Catalan-Zahlen. Das erste besteht darin, einen kombinatorischen Beweis für deren Symmetrie zu finden, und das zweite besteht darin, eine kombinatorische Definition für Typ B und für allgemeine Spiegelungsgruppen zu finden. Diese beiden langjährigen offenen Probleme sind perfekte Kandidaten, um mit Techniken des maschinellen Lernens angegangen zu werden. Es gibt beteits vielversprechende Lösungsansätze und wir erwarten, mit Hilfe des maschinellen Lernens neue kombinatorische Einsichten zu erlangen. Alle Aspekte dieses Projekts gehören zum Kern des Schwerpunktprogramms SPP2458. Die vorgestellten offenen Probleme interagieren mit den neun Themenbereichen und die erwarteten Fortschritte werden durch die Verfügbarkeit kombinatorischer Daten in der FindStat-Datenbank vorangetrieben. Die konkreten Forschungsfragen sind durch Strukturen in den Kernthemen Kommutative Algebra, Konvexität und Dynkin-Klassifikation motiviert, während das Herz des Projekts zu klassischen Fragen in der Abzählung kombinatorischer Strukturen gehört.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2458: Kombinatorische Synergien