Eine nach theoretischen und praktischen Gesichtspunkten vielversprechende Verfahrensklasse zur genauen Simulation konvektionsdominanter Strömungen bieten die Local Discontinuous Galerkin (LDG) Methoden. Bei einer LDG-Methode wird ein Runge Kutta Discontinuous Galerkin (RKDG) Verfahren nicht auf das Ausgangsproblem, sondern auf ein daraus abgeleitetes degeneriertes System von Gleichungen angewandt, dessen wichtigster Bestandteil der hyperbolische Transportanteil ist. Ziele des Forschungsvorhabens sind: a) Die Konstruktion geeigneter Bedingungen für die Gewährleistung der numerischen Divergenzfreiheit ohne Einschränkung der formalen Genauigkeit zur sinnvollen Erweiterung des Gültigkeitsbereichs der LDG-Verfahren auf inkompressible Strömungen, b) die Untersuchung der Entropiedissipation bei der Approximation des hyperbolischen Anteils durch die RKDG-Methode zur Verbesserung diesbezüglicher Verfahrenseigenschaften sowie c) die Untersuchung der Anwendbarkeit der RKDG-Methode auf degenerierte hyperbolische Gleichungen und deren Systeme.
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