Nicht-strikte Hyperbolizität am Beispiel der Gleichungen der Magnetohydrodynamik: Riemannsches Anfangswertproblem, Langzeitstabilität nichtlinearer Wellen und Limes verschwindender Dissipation

• Applicant: Professor Dr. Heinrich Freistühler
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1997 to 2002
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5383049

Nichtlineare Schock- und Verdünnungswellen sind typische Bestandteile von Lösungen hyperbolischer Systeme von Erhaltungsgleichungen. Insbesondere setzen sich die Lösungen des für Theorie und Numerik genau deswegen allgemein bedeutsamen Riemannschen Anfangswertproblems gerade aus solchen Wellen zusammen. Für nicht-strikt hyperbolische Systeme sind wegen der Interaktion sonst separater Moden aller möglichen nichtlinearen Wellen - sowie daher die Lösungsoperatoren des Riemannschen und des allgemeinen Anfangswertproblems - komplizierter aufgebaut als für strikt hyperbolische. Nicht-strikte Hyperbolizität im eigentlichen Sinne des Wortes, d.h. ein Variieren der Vielfachheit charakteristischer Geschwindigkeiten mit dem Systemzustand, tritt, insbesondere als zwangsläufige Begleiterscheinung natürlicher Isotropien, in vielen physikalischen Systemen von Erhaltungsgleichungen auf.In dieser Projektfortsetzung geht es um die Gewinnung übergreifender Aussagen zur Geometrie und Analysis nicht-strikt hyperbolischer Systeme bei spezieller Berücksichtigung des Riemannschen Anfangswertproblems, der Frage der Stabilität nichtlinearer Wellen und des Limes verschwindender Dissipation.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1035: Analysis und Numerik von Erhaltungsgleichungen