Existenz, Eindeutigkeit und Regularität geophysikalischer Flüsse

• Antragsteller: Dr. Tim Binz
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 538212014

Das Thema dieses Projekt ist die Analyse verschiedener geophysikalischer Flüsse: 1. primitive Gleichungen. Diese Gleichungen beschreiben die Dynamik des Ozeans und der Atmosphäre, und haben Anwendung in der Wettervorhersage. In diesem Teilprojekt möchte ich mich mit dem Verhalten schwacher Lösungen der primitiven Gleichungen beschäftigen. Dabei möchte ich insbesondere deren Eindeutigkeit, sowie die Frage nach der Energieerhaltung solcher Lösungen untersuchen. 2. Surface quasi-geostrophic equations (SQG). Diese Gleichungen beschreiben die Temperatur in schnell rotierenden Systemen. Die reibungsfreie SQG hat strukturelle Ähnlichkeiten mit den drei-dimensionalen Euler Gleichungen, wohingegen die kritische, dissipative SQG strukturelle Ähnlichkeiten mit der drei-dimensionalen Navier-Stokes Gleichung hat. Dadurch stellen SQG Gleichungen interessante Modellprobleme dar, um Phänomene in der Strömungsmechanik zu studieren. Im Rahmen dieses Teilprojekts möchte ich mich mit der Verallgemeinerung bestehender Eindeutigkeits-, Regularitäts- und Existenzresultate auf (gekrümmte, zwei-dimensionale) Oberflächen (und allgemeiner auf zwei-dimensionale Mannigfaltigkeiten mit Rand) beschäftigen. 3. Die Wechselwirkung zwischen einem Fluid und einem poro-viskoelastischen Material. Wir betrachten einen Festkörper, bestehend aus poro-viskoelastischen Material, der von einem Fluid umgeben ist. Poro-viskoelastische Materialen sind Materialen, die teilweise poröses, teilweise visköses und teilweise elastisches Verhalten aufweisen. Sie werden durch die Biot Gleichung modelliert, wohingegen die Dynamik des Fluids durch die drei-dimensionale Navier-Stokes Gleichungen beschrieben wird. Die Wechselwirkung an der Grenzfläche lässt sich mittels gekoppelter Randbedingungen beschreiben: den sogenannten Beaver-Joseph-Saffman Bedingungen. Ziel dieses Teilprojekts ist die Untersuchung der globalen Existenz und Eindeutigkeit starker Lösungen solcher Systeme für kleine Anfangsdaten.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Peter Constantin