Es werden adaptive Methoden zur a posteriori Fehlerkontrolle und Gittersteuerung bei der numerischen Lösung von Systemen von Erhaltungsgleichnungen entwickelt. Für Finite-Elemente-Galerkin-Diskretisierungen, gegebenenfalls mit Stabilisierung, können mit Hilfe von Dualitätsargumenten quantitativ korrekte, residuenbasierte Fehlerschätzer für relevante Fehlergrößen abgeleitet werden. Dabei werden die lokalen Residuen der numerischen Lösung mit lokalen Normen der dualen Lösung gewichtet, wodurch der besonderen Fehlerausbreitung im hyperbolischen Fall Rechnung getragen wird. In ersten Untersuchungen wurde die Funktionsfähigkeit dieses Ansatzes bereits für einfache, lineare Modellprobleme bestätigt. Dies beinhaltete die Analyse verschiedener Stabilisierungsmechanismen, sowie das Zusammenspiel von Orts- und Zeitdiskretisierung. Im nächsten Schritt sollen die entwickelten Verfahrensansätze in Richtung auf komplizierte, strömungsmechanische Probleme der Astrophysik und chemisch reagierende Strömungen erweitert werden.
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