Gibbsmaße dienen zur Beschreibung von Systemen von unendlich vielen interagierenden Komponenten, die sich im Gleichgewicht zueinander befinden. Unter gewissen Bedingungen führt die Wechselwirkung zum Auftreten eines Phasenübergangs, der sich in der Existenz verschiedener Gibbsmaße ("Phasen") manifestiert. Für Gittersysteme interagierender Spins ist die entsprechende Theorie weit fortgeschritten; im Fall von Punktteilchen im Kontinuum besteht dagegen noch erheblicher Nachholbedarf. Ziele sind vor allem die Untersuchung des Phasenübergangsverhaltens des Kontinuums-Potts-Modells in Hinblick auf die Koexistenz von geordneten und ungeordneten Phasen bei einer großen Anzahl von Teilchentypen, und die Untersuchung der Frage, wann Phasenübergänge in mean-field Modellen so robust sind, daß sie einen Phasenübergang für eng benachbarte, aber lokal wechselwirkende Systeme implizieren.
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