Zentral für die moderne dreidimensionale Topologie und Motivation für das hier vorgeschlagene Projekt ist Thurstons Programm zur Geometrisierung dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten. Es stellt eine substantielle Verbindung zur Geometrie her, indem es die Klassifikation beliebiger Drei-Mannigfaltigkeiten auf das Verständnis von solchen reduziert, die besonders einfache geometrische Strukturen tragen, wie z.B. Metriken konstanter Krümmung. Ein wichtiger Teil von Thurstons Programm, das Orbifold-Theorem, wurde erst kürzlich von Boileau, Porti und mir vollständig bewiesen. Dabei spielte die Geometrie gewisser singulärer Räume, sogenannter Kegelmannigfaltigkeiten, eine wesentliche Rolle. Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Untersuchung der Geometrie von Kegelmannigfaltigkeiten im Rahmen der Theorie metrischer Räume mit unterer Krümmungsschranke, besonders im Hinblick auf die Anwendungen in der dreidimensionalen Topologie. Die folgenden Aspekte sollen dabei im Vordergrund stehen: lokale Struktur, mögliche Entartungen, Deformationen.
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