Gibbs-Punktprozesse in zufälliger Umgebung

• Antragsteller: Professor Dr. Benedikt Jahnel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 531531795

Ziel des Projekts ist es, Gibbs-Punktprozesse in unendlichen Volumina und in zufälliger Umgebung zu modellieren und zu analysieren, wobei die Umgebung über das Intensitätsmaß des Referenz-Poisson-Punktprozesses in die Modelle eingeht. Genauer gesagt untersuchen wir Cox-Gibbs-Punktprozesse sowohl im "quenched" als auch im "annealed" Sinne über GNZ- und DLR-Gleichungen und leiten Kriterien für die Quasilokalität der zugehörigen Papangelou-Intensitäten und Spezifikationskerne ab. Darüber hinaus stellen wir Situationen vor, in denen die zufällige Umgebung einen signifikanten Einfluss auf die Quasilokalitätseigenschaften des Modells sowie auf das Phasenübergangsverhalten hat. Insbesondere beabsichtigen wir, neue Phasenübergänge für die Eindeutigkeit des Gleichgewichtssystems im unendlichen Volumen abzuleiten, die auf Konnektivitätseigenschaften und der Dimension der Umgebung basieren. Als paradigmatische Beispiele untersuchen wir das Widom-Rowlinson-Modell in einer Umgebung vom Poisson-Boolean- sowie Poisson-Voronoi-Typ.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme