Über mittelgleichgradige Stetigkeit

• Antragsteller: Dr. Till Hauser
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 530703788

Das Ziel des Vorhabens ist der weitere Ausbau der Theorie der Gruppenwirkungen. Hierbei soll der wichtige Begriff der mittelgleichgradigen Stetigkeit (Mean-equicontinuity) im Rahmen von Wirkungen diskreter abzählbarer Gruppen studiert werden. Hauptziel ist dabei der Ausbau der Theorie in zweierlei Richtung. Im ersten Teil dieses Projektes soll der Begriff von Wirkungen auf Faktorabbildungen verallgemeinert werden. Hierzu muss zuerst nach der richtigen Definition dieser Verallgemeinerung gesucht werden. In diesem Teilprojekt sollen verschiedene bekannte Resultate auf diesen Rahmen gehoben werden. Nach Downarowicz, Glasner, Fuhrmann, Gröger und Lenz sind mittelgleichgradig stetige Wirkungen genau die topo-isomorphen Erweiterungen von gleichgradig stetigen Systemen. Betrachtet man Letztere als gleichgradig stetige Erweiterung eines Punktes, so stellen sich folgende Fragen: Ist es möglich einen Begriff von mittelgleichgratiger Stetigkeit für Faktorabbildung zu entwickeln, sodass diese genau die Kompositionen einer Topo-isomorphie und einer gleichgradig stetigen Faktorabbildung sind? Weiterhin soll gefragt werden, wie die Begriffe der proximalen und der distalen Faktorabbildung mit den Begriffen der mittelgleichgradig stetigen, der topo-isomorphen und der gleichgradig stetigen Faktorabbildung zusammenhängen. Ein wichtiger Bestandteil des Projektes ist die Suche nach weiteren Beispielen. Hierbei soll besonderes Augenmerk auf die Klasse der Toeplitzsysteme gelegt werden. Mittelgleichgradige Stetigkeit wurde bislang nur im Kontext von mittelbaren Gruppen studiert. Neue Forschung an Toeplitzsystemen im nicht-mittelbaren Rahmen legt jedoch nahe, den Begriff für beliebige diskrete abzählbare Gruppen zu entwickeln. Im zweiten Teil des Projektes, einem gemeinsamen Projekt mit Gabriel Fuhrmann und Maik Gröger, sollen Wirkungen nicht mittelbarer Gruppen betrachtet werden. Ausgangspunkt soll hierfür die Beobachtung sein, dass, im Gegensatz zur Definition, verschiedene Charakterisierungen der mittelgleichgradigen Stetigkeit sich auch für nicht-mittelbare Gruppen formulieren lassen. Ein wichtiges Ziel dieses Projektes ist zu überprüfen, ob diese Eigenschaften auch im nicht-mittelbaren Rahmen weiterhin äquivalent sind. Weiterhin soll nach Pseudometriken gesucht werden, welche die Weyl-Pseudometrik aus dem Rahmen der mittelbaren Gruppen verallgemeinern. Auch bei diesem Teil des Projektes ist ein wichtiger Bestandteil die Suche nach Beispielen.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Chile
• Gastgeberin: Professorin Dr. María Isabel Cortez