Bestimmungen der Funktion des dielektrischen Tensors trikliner Kristalle mit Hilfe von Reflexionsmessungen
Final Report Abstract
Im Rahmen des Projekts wurde ein 4x4 Matrix Formalismus zur Berechnung der Reflexion in Kombination mit einem Oszillatormodell für trikline Kristalle zur Entwicklung der Dispersionsanalyse eingesetzt. Die entsprechend entwickelten Programme erlauben auf der Basis von Reflexionsspektren die Funktion des dielektrischen Tensors im infraroten Spektralbereich sowie die Dispersionsparameter, also die Oszillatorparameter und den Tensor des dielektrischen Hintergrundes zu bestimmen. Unsere Untersuchungen ergaben, dass zur Aufnahme der Reflexionsspektren der zu untersuchende Kristall am besten in Würfelform gebracht wird. Anschließend benötigt man mindestens 6 Reflexionsspektren von drei zueinander senkrecht stehenden Würfelflächen (jeweils zwei von einer Fläche). Davon sollten jeweils drei Spektren mit der Polarisationsrichtung parallel zu senkrecht zueinander stehenden Kanten und jeweils drei Spektren mit der Polarisationsrichtung im 45° Winkel entlang der Flächendiagonalen aufgenommen werden. In der Praxis empfiehlt es sich 12 Spektren aufzunehmen, also entlang beider Kanten und beider Diagonalen jeweils einer Fläche. Der Einsatz des 4x4 Matrix Formalismus stellt sicher, dass auch Reflexionsspektren für nicht senkrechten Einfall genutzt werden können, wenn für den Fit ein Algorithmus eingesetzt wird, der zulässt, dass über den 4x4 Matrix Formalismus numerische Lösungen gesucht werden, also insbesondere nicht auf Ableitungen oder Gradienten beruht. Genutzt wurde konkret das Downhill-Simplex-Verfahren in Verbindung mit einem „Simulated Annealing“ Verfahren. Das so entwickelte Verfahren der Dispersionsanalyse wurde ausgiebig an verschiedenen Modell-Systemen getestet bevor ein konkreter Einsatz an zwei Systemen erfolgte: Zum einen wurde die Dispersionsanalyse für CuSO4∙5 H2O, zum anderen für K2Cr2O7 durchgeführt. CuSO4∙5 H2O zeichnet sich dadurch aus, dass Spektren von unterschiedlichen Flächen mit Polarisationsrichtung entlang der gemeinsamen Kante sich sehr stark ähneln, was darauf schließen lässt, dass beispielsweise die tetraedrischen Symmetrie des SO4--Moleküls nicht sehr stark verzerrt wird (für orthorhombische Kristalle wären im Gegensatz zu triklinen Kristallen die beiden entsprechenden Spektren gleich). K2Cr2O7 repräsentiert das andere Extrem, d. h. Spektren von unterschiedlichen Flächen mit Polarisationsrichtung entlang der gemeinsamen Kante ähneln sich nur wenig.
Publications
- "Dispersion analysis of perpendicular modes in anisotropic crystals and layers", Journal of the Optical Society of America A, 28, 2428 (2011)
T. G. Mayerhöfer, S. Weber, J. Popp
- "Simplified formulas for non-normal reflection from monoclinic crystals", Optics communications 284, 719 (2011)
T. G. Mayerhöfer, S. Weber, J. Popp
- „Determination of the dielectric tensor function of triclinic CuSO4·5 H2O“, Vibrational Spectroscopy 67, 44-54 (2013)
S. Höfer, J. Popp and T. G. Mayerhöfer
- „Dispersion Analysis of triclinic K2Cr2O7“, Vibrational Spectroscopy 72, 111-118 (2014)
S. Höfer, J. Popp and T. G. Mayerhöfer
(See online at https://doi.org/10.1016/j.vibspec.2014.03.003) - "Optical phonon features of triclinic montebrasite: dispersion analysis and non-polar Raman modes". Vibrational Spectroscopy
Volume 77, March 2015, Pages 25-34
Rafael M. Almeida, Sonja Höfer, Thomas Mayerhöfer, Jürgen Popp, Klaus Krambrock, Ricardo P.S.M. Lobo, Anderson Dias and Roberto L. Moreira
(See online at https://doi.org/10.1016/j.vibspec.2015.02.004)
