Globale Bifurkationsphänomene in unstetigen stückweise glatten Abbildungen in Theorie und Anwendungen im Bereich der Leistungselektronik

• Antragsteller: Professor Dr. Viktor Avrutin
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 529252663

Stromwandler spielen eine zunehmend wichtige Rolle in der modernen Leistungselektronik, u.A. weil sie ein fester Bestandteil in erneuerbaren Energiequellen (Sonnen- und Windkraftanlagen) und Elektroautos sind. Es gibt zwei Hauptmethoden für die Regelung von Stromwandlern. Die erste (seit Jahren die gängige) Methode verwendet eine feste Schaltfrequenz. Um eine gute Signalqualität zu garantieren, muss diese Frequenz ausreichend hoch sein. Die zweite Methode, die sogenannte Hysteresis-basierte Regelung, wird heutzutage immer beliebter und verwendet eine variable (adaptive) Schaltfrequenz, die deutlich niedriger sein kann. Dies führt zu geringeren Energieverlusten und einer höheren Effizienz. Das Entwerfen solcher Wandler kann jedoch, insbesondere wegen komplexer Bifurkationsphänomene, kompliziert sein. Aus mathematischer Sicht gehören Stromwandler, unabhängig von der angewandten Regelungsstrategie, in den Bereich der stückweise-glatten dynamischen Systemtheorie. Diese Theorie beschreibt und prognostiziert das Verhalten von Systemen, die in verschiedenen Regimen arbeiten, die in vielen Bereichen der Ingenieur-, Natur-, und Sozialwissenschaften vorkommen. In den letzten drei Jahrzehnten hat sie viele ungewöhnliche Phänomene entdeckt und erklärt. Allerdings gibt es derzeit noch eine große Lücke in dieser Theorie. Viele ihrer Ergebnisse gelten nur für zeit-diskrete Modelle mit einer stetigen Systemfunktion, während die Dynamik von Modellen mit einer unstetigen Systemfunktion (unstetige Abbildungen) weitgehend unklar bleibt. Die Hauptschwierigkeit dabei ist, dass alle Bifurkationsphänomene in solchen Abbildungen global sind und keine Normalformen besitzen. Dies ist insbesondere für Anwendungen in der Leistungselektronik ein bedeutendes Problem, da Stromwandler mit Hysteresis-basierten Regelung i.A. durch diskontinuierliche Abbildungen beschrieben werden. Das Ziel des vorgeschlagenen Projekts ist es, zur Lösung dieses Problems beizutragen. Um die mit den fehlenden Normalformen verbundene Schwierigkeit zu überwinden, schlagen wir einen neuen Ansatz für die Behandlung diskontinuierlicher Abbildungen vor. Mit diesem Ansatz werden wir drei Gruppen von Bifurkationsphänomenen untersuchen, nämlich (a) Organisationsprinzipien komplizierter und stark von der Multistabilität betroffenen Bifurkationstrukturen im Bereich der regulären Dynamik; (b) Border-Collision Bifurkationen von chaotischen Attraktoren, die erst vor kurzem entdeckt wurden und spezifisch für diskontinuierliche Abbildungen sind; (c) Border-Collision Bifurkationen von geschlossenen invarianten Kurven, die bisher in diskontinuierlichen Abbildungen kaum untersucht worden sind. Aus theoretischer Sicht werden unsere Ergebnisse einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung der Bifurkationstheorie für diskontinuierliche Abbildungen leisten. Aus praktischer Sicht werden sie die Entwicklung von für industrielle Anwendungen wichtigen Stromwandlern unterstützen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen