Approximation von Vielteilchen-Wellenfunktionen auf dünnen Gittern

• Applicant: Professor Dr. Dietmar Kolb
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2000 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5275966

Charakteristische Eigenschaften der elektronischen Struktur von Molekülen und Festkörpern sind eng mit unterschiedlichen Längen- bzw. Energieskalen verknüpft. Als Beispiele können hierfür die kovalente chemische Bindung, intermolekulare und magnetische Wechselwirkungen dienen. Eine für chemische Fragestellungen hinreichende Genauigkeit erfordert oftmals eine simultane Behandlung mehrerer unterschiedlicher Skalen bei der approximativen Lösung der Schrödinger-Gleichung.Neue numerische Methoden zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen wie Wavelet-Räume und dünne Gitter sollten sich auch für solche Probleme nutzbringend einsetzen lassen. Es sollen die günstigen Approximationseigenschaften von dünnen Gittern für hochdimensionale Probleme benützt werden, um eine Methode zu entwickeln, die möglichst günstige Skalierungseigenschaften mit der Systemgröße aufweist. Für die zugrundeliegende hierarchische Basis sollen Wavelets verwendet werden. Diese Kombination erlaubt eine adaptive Anpassung an das Mehrskalenproblem. Es treten hierbei einige neue numerische Herausforderungen auf, die näher untersucht werden sollen. Dies betrifft hauptsächlich die effektive Berechnung von Integralen und die Koppelung von Wavelets aus unterschiedlichen Skalen.

• DFG Programme: Priority Programmes
• Subproject of: SPP 1095: Analysis, Modeling and Simulation of Multiscale Problems
• Participating Persons: Privatdozent Dr. Heinz-Jürgen Flad; Professor Dr. Wolfgang Hackbusch