Darstellung und Approximation durch lineare parameter-variierende Systeme für den Entwurf nichtlinearer Regler

• Antragsteller: Dr. Jan Heiland
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 527443892

Der computergestützte Entwurf von Reglern für nichtlineare hochdimensionale Systeme ist eine gewaltige Aufgabe, da sowohl Modellkomplexitäten aufgrund nichtlinearer Dynamik als auch rechnerische Herausforderungen, die durch die Größe des Systems verursacht werden, bewerkstelligt werden müssen. Während lineare Algebra-Pakete und Algorithmen zum Lösen von beispielsweise Riccati-Gleichungen mit großen Systemgrößen umgehen können, wurde die Theorie für lineare parameter-variierende (LPV)-Systeme erfolgreich für nichtlineare Reglerentwürfe eingesetzt. In diesem Projekt wollen wir die LPV-Theorie für den numerischen Reglerentwurf für nichtlineare hochdimensionale Systeme einsetzbar machen. Die Kernidee besteht darin, Approximationen zu verwenden, um niederdimensionale LPV-Ersatzmodelle für nichtlineare input-affine Systeme bereitzustellen, die dann die Grundlage für den Entwurf des Reglers durch die etablierte LPV-Theorie bilden. Darstellungen von nichtlinearen Systemen als LPV-Systeme wurden zuvor für den Entwurf von nichtlinearen Reglern verwendet. Eine neue Richtung, die wir hier untersuchen werden, wird die Einbeziehung von Modellordnungsreduktionstechniken sein, um primär die Parameterdimension zu reduzieren und damit den Reglerentwurf auch für Systeme mit großer Zustandsraumdimension numerisch realisierbar zu machen. Bei einer Modellreduktion ist das Ersatzmodell für den Reglerentwurf nicht mehr exakt, was zu Ausfällen des Reglers führen kann. In diesem Projekt wollen wir ermitteln, inwieweit solche Modellfehler durch Robustheitsgarantien der Regler kompensiert werden können. Für einfache lineare zeitinvariante Systeme liefert die H-unendlich-Theorie allgemeine relevante Ergebnisse. Eine Verallgemeinerung dieser Ergebnisse auf Parameterreduktionen in LPV-Systemen ist ein weiteres Ziel dieses Projekts. Für die Umsetzung in numerischen Simulationen sind nichtlineare Modellreduktionsansätze die Methode der Wahl, da sie lineare Ansätze wie Proper Orthogonal Decomposition (POD) bei sehr geringen Dimensionen übertreffen. Dieses Projekt zielt darauf ab, praktische Einblicke in die Verwendung dieser vergleichsweise neuen Ansätze zur Reduzierung der Parameterdimension in LPV-Modellen zu gewinnen, die für den Reglerentwurf für große nichtlineare Systeme wie ortsdiskretisierte Navier-Stokes-Gleichungen verwendet werden sollen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen