Stabilität von Schockwellen bei hyperbolischer Dissipation

• Antragsteller: Professor Dr. Heinrich Freistühler
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 526003069

Dieses Projekt untersucht Systeme partieller Differentialgleichungen der kompressiblen Fluiddynamik, die die dissipativen Mechanismen von Viskosität und Wärmeleitung nicht parabolisch wie die klassischen Navier-Stokes-Fourier-Gleichungen ("NSF"), sondern, wie den nicht-dissipativen Teil der Evolution, durch hyperbolische Operatoren beschreiben. Fragen möglicher Nichteindeutigkeit, vorstellbarer wilder Lösungen, wahrscheinlicher Turbulenz und des erhofften Viskositätslimes stellen sich für diese Modelle genauso wie für das klassische. Sie treten jedoch auf anderen, hyperbolischen Skalen auf. Um diese Skalen vorab zu prüfen, untersucht dieses Projekt die Stabilität prototypischer Schockwellen in hyperbolisch-hyperbolischen Modellen, mit den Zielen (a) eines ebenso guten Verständnisses wie das der bereits existierenden Theorie für Schockwellen im hyperbolisch-parabolischen Setting und (b) einer Beschreibung der Limiten von hyperbolisch-hyperbolischen Skalen zur klassischen hyperbolisch-parabolischen Skala. Das Hauptaugenmerk liegt auf Systemen zweiter Ordnung, die ausschließlich aus fünf Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie bestehen und Viskosität und Wärmeleitung durch Operatoren mit zweiten Raum- und Zeitableitungen der Zustandsvariablen beschreiben. In den letzten Jahren hat die Literatur solche Modelle besonders im relativistischen Rahmen diskutiert. Ein kleinerer Teil des Projektes betrifft (nicht-relativistische) hyperbolische Modelle erster Ordnung, in denen die Dissipation durch relaxierende Bilanzgleichungen für zusätzliche Felder im Geiste der Erweiterten Thermodynamik beschrieben wird. Die Skalierungslimits, die wir aus der Perspektive der Frage nach der Stabilität von Schockwellen untersuchen wollen, betreffen den Grenzübergang gegen unendlich gehender Lichtgeschwindigkeit, d.h., von hyperbolisch-hyperbolisch zweiter Ordnung gegen klassische kompressible NSF, und den verschwindender Relaxationszeiten, d.h., von hyperbolisch-hyperbolisch erster Ordnung gegen klassische kompressible NSF.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2410: Hyperbolische Erhaltungssätze in der Fluidmechanik: Komplexität, Skalen, Rauschen (CoScaRa)
• Internationaler Bezug: USA
• Kooperationspartner: Professor Dr. Kevin Zumbrun