Transportgleichungen sind u.a. in der Neutronenphysik, in der Gasdynamik und in der Hydrodynamik mit Strahlungstransport eingehend untersucht worden, jedenfalls im linearen Fall und für spezielle, durch die Physik motivierte Nichtlinearitäten. In die theoretische Biologie sind solche Gleichungen schon früh eingeführt worden. Sie wurden an spezielle Fragestellungen angepaßt und es wurden Diffusionsapproximationen hergeleitet. Eine allgemeine qualitative Theorie, analog zu der der Reaktions-Diffusionsgleichungen, entsteht erst in Ansätzen. In diesem Projekt soll eine solche Theorie entwickelt werden und es soll, analog zur Theorie der erweiterten Thermodynamik, dazu eine Hierarchie von Approximationen an Transportgleichungen, in der Form hyperbolischer Systeme, hergeleitet werden. Diese hyperbolischen Modelle und deren qualitatives Verhalten sollen am konkreten Beispiel der aktiven Orientierung von Bakterien (Chemotaxis) getestet und untersucht werden. Aggregationen von Bakterien und Schwarmbildung lassen sich durch singuläre Effekte beschreiben (blow-up's oder Schocks).
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