Verzweigungstheorie, Fixpunkttheorie von Iterierten, Bewertung von Derivaten

• Applicant: Dr. Jörg Kampen
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1999 to 2001
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5178386

In meiner Dissertation habe ich ein diskretes neokeynesianisches makroökonomisches Standardmodell - im folgenden einfach Standardmodell genannt - mit Hilfe der Verzweigungstheorie und der Fixpunkttheorie sowie der Fixpunkttheorie iterierter Abbildungen hinsichtlich seiner dynamischen Eigenschaften untersucht. Die Dynamik des Standardmodells wird in der Nähe von Gleichgewichten im wesentlichen durch die Iteration einer Gleichung vom Typ bt+1=ga(bt,...,bt-r) beschrieben. Dabei kodiert t die Länge des Gedächtnisses von Konsumenten. In der Nähe von Gleichgewichten konnte ich mit Methoden der Verzweigungstheorie periodisches, homoklines und heteroklines Verhalten nachweisen. Für die globale Analyse habe ich eine Methode zur Fixpunkttheorie von Iterierten gefunden und seither weiterentwickelt, die es erlaubt, auch in komplizierten Systemen der Anwendung wie dem Standardmodell global sensitives Verhalten gegenüber den Anfangsbedingungen zu zeigen. Die bisherigen Ergebnisse haben zu neuen Fragen verzweigungstheoretischer und geometrischer Natur geführt, die von der Anwendung auf Modelle vom Typ des Standardmodells motiviert sind. Neben der Weiterführung meiner bisherigen Forschungstätigkeit habe ich die Absicht, die Basis meiner funktionalanalytischen Methoden in Richtung auf die Untersuchung nichtlinearer parabolischer Differentialgleichungen zu erweitern, die in der mathematischen Ökonomie im Rahmen der Finanzmathematik zunehmend an Bedeutung gewinnen... Insbesondere sind sie neben der nichtlinearen Optimierung Gegenstand im Rahmen eines Forschungsprogramms am New Yorker Courant Institute zur Bewertung von Derivaten. Parabolische Gleichungen in Form von Reaktions-Diffusionsgleichungen spielen in jüngster Zeit auch eine Rolle in der Beschreibung der Dynamik von ökonomischen Systemen.

• DFG Programme: Research Fellowships