Punktprozesse, wie z.B. Poisson-, Compound-Poisson und markierte Poisson-Prozesse, stehen in enger Verbindung zu Modellen der mathematischen Physik, wie z.B. das Ideale Gas in der klassischen und in der Quantenstatistischen Mechanik, Ideale Gase mit inneren Freiheitsgraden. Systeme mit Wechselwirkung können durch kompliziertere Punktprozesse, die sogenannten Gibbsmaße (oder markierten Gibbsmaße) über Konfigurationsräumen, beschrieben werden. Diese Prozesse ermöglichen einen stochastischen Zugang zur nichtrelativistischen Quantenfeldtheorie über Riemannschen Mannigfaltigkeiten und zur damit verbundenen Darstellungstheorie von unendlich-dimensionalen Lie-Gruppen und Lie-Algebren. Ähnliche Methoden sollen auch für die Untersuchung von Gittersystemen und kontinuierlichen Systemen der Quantenstatistik verwendet werden.
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