Balancierung der räumlichen und zeitlichen Genauigkeit in hoch aufgelösten Simulationen inkompressibler Strömungen

• Antragsteller: Privatdozent Dr.-Ing. Jörg Stiller
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 515986635

Strömungssimulationen werden immer komplexer und detaillierter, aber auch kostspieliger. Um die Grenzen des Machbaren weiter zu verschieben werden Ansätze benötigt, die Rechenzeit und Energie sparen. Durch die Entwicklung effizienter numerischer Methoden mit hoher Konvergenzordnung wurden dabei bereits beachtliche Fortschritte erzielt. Wichtig ist jedoch, dass die räumliche und zeitliche Auflösung aufeinander abgestimmt sind und die anvisierte Genauigkeit global und lokal eingehalten wird. Das Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung einer balancierten Methode für die Simulation inkompressibler Strömungen zur Steigerung der Genauigkeit bei gleichzeitiger Reduktion der Kosten. Wesentliche Teilziele dabei sind die Kontrolle des Fehlers durch die Anpassung der globalen räumlichen und zeitlichen Auflösung auf der Basis zuverlässiger Fehlerschätzer und die Steigerung der Effizienz durch eine lokale Adaption der zeitlichen Auflösung. Dieses wird angestrebt für ein Multilevel-Verfahren, das die diskontinuierliche Galerkin-Methode im Raum mit der Methode der spektralen verzögerten Korrektur für die Zeitintegration verbindet. Beide Methoden verwenden element-basierte polynomielle Ansätze, die entscheidende Vorteile für das Erreichen der Ziele bieten: Zum einen ermöglichen sie eine äußerst flexible Steuerung der numerischen Auflösung, da jeweils die Elementgröße als auch der Polynomgrad angepasst werden können. Zum anderen eignet sich die angestrebte hohe Ansatzordnung ideal für den Einsatz spektraler Fehlerschätzer. Diese sind potentiell wesentlich genauer als die üblichen Residuen-basierten Schätzer, was für den Erfolg der Balancierung von erheblicher Bedeutung ist. Die Verallgemeinerung, Weiterentwicklung und Validierung element-basierter spektraler Schätzer für die zeitlichen und räumlichen sowie den Gesamtfehler stellt deshalb einen wichtigen Teil der geplanten Arbeiten dar. Darauf aufbauend werden Strategien entwickelt, die darüber entscheiden, wann die zeitliche oder die räumliche Auflösung angepasst werden muss und ob dazu die Schrittweite oder der Polynomgrad zu ändern ist. Die lokale Adaption der Zeitauflösung ermöglicht zusätzlich eine Fokussierung der Ressourcen auf Regionen mit hoher Dynamik, wie zum Beispiel Transitionsprozesse oder Turbulenz.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Professor Dr.-Ing. Jochen Fröhlich