Rolle von außerordentlichen Singularitäten der desingularisierten Newtonschen Differentialgleichung in der quantenchemischen Potentialflächenanalyse / Valley-Ridge-Inflection Punkte

• Applicant: Dr. Wolfgang Quapp
• Subject Area: Theoretical Chemistry: Electronic Structure, Dynamics, Simulation
• Term: from 1998 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5151486

Die Berechnung von Reaktionswegen (RP) bildet die Basis für chemische Reaktionstheorien wie die konventionelle Transition-State Theorie und deren Weiterentwicklungen als "direkte Dynamiken". Die Berechnung von Verzweigungsstellen längs der RP ist von großem chemischen Interesse. Das kann über die Bestimmung der VRI-Punkte erfolgen, die als Verzweigungspunkte von RP angesehen werden. Bisher wurden VRI-Punkte von uns auf 3D-symmetrischen Testpotentialen und der Potential-Energie-Flächen (PES) von 3atomigen symmetrischen Molekülen analysiert. Bei der Entwicklung eines Verfahrens zur Suche von stationären Punkten auf PES, dem "Reduced Gradient Following" war festgestellt worden, daß eine Verallgemeinerung der VRI-Punkte auf höherdimensionalen PES auf Schwierigkeiten stößt, gesehen in Relation zu den bisherigen Vorstellungen. Dazu wurden in einer Arbeit symmetrische VRI-Punkte als durchgehende Kurve auf einer 3D-Fläche im 4D-Raum untersucht. Es zeigte sich, daß das RGF-Verfahren equivalent zu einem anderen mathematischen Verfahren ist, der Branin-Methode, die auf der desingularisierten Newtonschen Differentialgleichung beruht, und daß die VRI-Punkte gerade die außerordentlichen Singularitäten dieser Gleichung sind. Es wurde damit begonnen, die in hochdimensionalen PES realer Moleküle neu in Erscheinung tretenden Eigenschaften von symmetrischen VRI-Punkten aus dem Blickwinkel der Branin-Methode zu analysieren. Im weiteren sollen neue Verfahren erstellt werden, die auch die systematische Suche von unsymmetrischen VRI-Punkten in definierten Schnittebenen oder -Unterräumen des Konfigurationsraumes gestatten; dies erfordert andere mathematische Methoden.

• DFG Programme: Research Grants