Schnelle approximative Matrixoperationen

• Applicant: Privatdozentin Dr. Birgit Faermann
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1998 to 2004
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5119369

In dem ersten Teil des Projektes wurden Algorithmen zur näherungsweisen Addition, Multiplikation und Inversion von Matrizen entwickelt. Die Matrizen müssen dafür in einem speziellen Format (H-Matrizen) vorliegen, bei dem die Matrix blockweise aus Niedrigrangmatrizen besteht. Dieses Format ist in natürlicher Weise bei Randelementmethoden gegeben. Der Speicherbedarf der n x n-H-Matrizen ist proportional zu n log(n) und der Aufwand zur Inversion ist proportional zu n log (n)2. Eine Weiterentwicklung sind die H2-Matrizen, bei denen eine Verknüpfung zwischen den Niedrigrangmatrizen gefordert wird. Dadurch läßt sich der Aufwand zur Speicherung und Auswertung auf 0(n) senken. Für die H2-Matrizen sind effiziente Algorithmen zur Multiplikation und Inversion zu entwickeln sowie die Anwendbarkeit im Bereich der elliptischen Differentialgleichungen zu erkunden. Für die H-Matrizen gibt es erste numerische Ergebnisse für die Lösung der Matrix-Riccati-Gleichung, der Ljapunov-Gleichung sowie der Berechnung der Matrix-Exponential- und Matrix-Wurzelfunktion mit einem Aufwand proportional zu n log(n)3. Diese Untersuchungen gilt es zu vervollständigen.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Wolfgang Hackbusch